大物课件氢原子.ppt

* 角动量算符 哈密顿算符 可求出 比较； （处理H 原子时用） 角动量各分量之间的对易关系： 角动量平方算符（角动量大小）与角动量的任一分量是对易的： 26.1 径向薛定谔方程 一 氢原子的薛定谔方程 电子的势能函数为： 用球极坐标系 ( r, ? , ? )代替直角坐标 (x, y, z) y x z O P z y x ? ? r 第26章 氢原子的量子理论 用分离变量法，设 式中 解此三个方程，并考虑到波函数应满足的 标准化条件，即可得到波函数 (1) (2) (3) 能量量子化 角动量量子化 角动量空间量子化 并且可得到： 其中 和 l 是引入的常数。 由自然周期条件 (1) 对方程 (1)求解，而又使?(?)能满足标准化条件，就自然得出 ml 只能取 0，?1，?2，?3?? 等整数值。 (1) (2) 把一定的 ml 值代入方程 (2)求解，又使 ? (?)能满足标准化条件，就得出 l 只能取 0，1，2，3?? 等正整数值。 对于一定的 m l，必定有 l ? ? ml ?. 对于一定的 l , ?ml? 的最大值只能取到 l ,即 把一定的 l 值代入方程 (3)对 R(r)求解，分为两种情况： 式中 n 称为主量子数，且只能取 n ? l+1的正整数， 对于一定的 n, (3) (a) E>0，电子已不再受氢核的束缚，E可取连续值。 (b) E? 0，求解方程 （3），并使 R ( r ) 满足标准化条件， 求得 E必等于 氢原子处于电离状态。自由电子。 l 只能取 0，1，2? (n-1)共n个整数值。 例 二 .量子化条件和量子数 1.能量量子化和主量子数 n 称为主量子数. 量子化的。 n =1 基态能量 E1=-13.6eV 2.角动量量子化和角量子数 l 为角量子数或副量子数. n =2，3，4， ?时，激发态 3.角动量空间量子化和磁量子数 角动量的取向只能取一些特定的方向，即外磁场方向的投影必须满足量子化条件： ml 称为磁量子数 空间取向只有 (2l+1) 种可能 l =1 O B(z) l =2 O B(z) 按光谱习惯, 把 l =0，1，2，3，4，5，6，…… 总之，稳定氢原子中电子的状态用一组量子数 n, l, ml 来描述 各态记作 s，p，d，f，g，h，i，…… l=0 s l=1 p l=2 d l=3 f l=4 g l=5 h n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 1s 2s 3s 4s 5s 6s 2p 3p 4p 5p 6p 3d 4d 5d 6d 4f 5f 6f 5g 6g 6h 氢原子电子的状态 n=? n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布喇开系 3000 200 2000 100 三 氢原子能级与光谱 (1) En随 n 的增加而增高; (2) 能级间距随 n 增加而减小; (3) 当 开始电离， 基态电子能量 其绝对值等于氢原子电离能 I (4) 电子跃迁时辐射光频率 四. 电子概率分布 定义径向概率密度为P(r)，则 例 电子径向概率分布 概率密度分布随角度的变化 电子概率密度角分布 26.3 电子自旋 一. 电子自旋的假设 1925年 乌伦贝克(G.E.Uhlenbeck)和古兹米特(S. Goudsmit) 提出假设 电子自旋角动量 自旋磁矩: 任意方向投影 Sz 只能取两个值, 即： 施特恩—盖拉赫实验 1927年，基态?100态氢原子, 只有一个 ls 态电子, 其轨道磁矩为 0， 实验观测到氢原子束被不均匀磁场分裂成两束 * 磁矩与磁场的作用能： 作用力： 加速度： 原子分裂为两束 玻尔磁子 电子自旋磁矩沿Z方向分量 * *