江苏大学 物理练习册答案14.doc

练习 14 知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程 一、选择题 1． 在一定速率 附近麦克斯韦速率分布函数 f 的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 （ ） （A）速率为 的分子数； （B）分子数随速率 的变化； （C）速率为 的分子数占总分子数的百分比； （D）速率在 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 解： D ,速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 2． 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 （ ） （A）这两种气体的平均动能相同； （B）这两种气体的平均平动动能相同； （C）这两种气体的内能相等； （D）这两种气体的势能相等。 解： B 平均动能 平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,;氢气为双原子 刚性 分子, 3． 在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数与温度T的关系为 （A）与T无关； （B）与成正比； （C）与成反比； （D）与T成正比； （E）与T成反比。 解： C 4． 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ） （A）kT/4； （B）kT/3； （C）kT/2； （D）3kT/2； （E）kT。 解： C 5． 在20℃时，单原子理想气体的内能为 （ ） （A）部分势能和部分动能； （B）全部势能； （C）全部转动动能； （D）全部平动动能； （E）全部振动动能。 解： D 单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0, 振动自由度为0 6． 1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0℃上升到100℃时，内能的增量为 （ ） （A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J； （E）12500J。 解： C 二、填空题 1．为麦克斯韦速率分布函数，的物理意义是_____________，的物理意义是__________，速率分布函数归一化条件的数学表达式为___________，其物理意义是_________。 解：,速率区间内分子数占总分子数的百分率; ,速率区间内分子的平均平动动能; ;速率在内的分子数占总分子数的比率为1。 2． 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1 T2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T1或T2）。 解：最可几速率,相同时,大小 氧气、氢气;同一种气体大大 3．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_________，转动自由度为_________；分子内原子间的振动自由度为__________。解：3;2;0 4．在温度为27℃时，2mol氢气的平动动能为 ，转动动能为 。 解：分子平动自由度3, 平动动能为 分子转动自由度2, 转动动能为 5． 1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_________，氮分子的平均能量为____________；氧气与氮气的内能之比为____________。 解：氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此 ;; 6．2 mol氮气，由状态A p1,V 变到状态B p2,V ，气体内能的增量为__________。 解：内能,内能的增量 三、计算题 1 ． 设氢气的温度为300℃。求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在 p到 p+10m/s之间的分子数N2之比。 解：根据麦克斯韦速率分布函数可得 分子的质量为m ， ， 2 ．假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为，试根据玻尔兹曼分布律，证明大气压强p与高度h 从海平面算起 的关系是。并求上升到什么高度处，大气的压强减到地面的75%。 解：, 分子的质量为m 3 ．导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率 F叫做费米速率。电子的速率在 与 +d 之间的概率为： 式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电子气中电子的平均动能，此处EF叫做费米能。 解： 1 , ，, 2 4．今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：＝ 6.7×10?8 m和 13.2×10?8 m，求： 1 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr＝？ 2 温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程＝？ 解： 1 , , 2 ,， 5．真空管的线度为 ，其中真空度为，设空气