平衡二叉树.ppt

* * ￡9.1 概述 ￡9.1.1 查找表 ￡9.1.2 相关术语 ￡9.1.3 类型说明 ￡9.2 静态查找表 ￡9.2.1 概述 ￡9.2.2 顺序表的查找 ￡9.2.3 有序表的查找 ￡9.2.4 索引顺序表的查找 ￡9.3 动态查找表 ￡9.3.1 概述 ￡9.3.2 二叉排序树和平衡二叉树 ￡9.3.3 B-树和B+树 ￡9.4 哈希表 ￡9.4.1 定义 ￡9.4.2 哈希函数的构造 ￡9.4.3 处理冲突的方法 ￡9.4.4 哈希表的查找及其分析 第九章 查找 （2）平衡二叉树 ①定义 平衡二叉树（Balanced Binary Tree 或Height-Balanced Tree）又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。 平衡因子BF（Balance Factor）：二叉树上结点的左子树的深度减去它的右子树的深度的值。 由平衡二叉树的定义易知，平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能 是－1、0和1。 （2）平衡二叉树 ①定义 例如，图9.6(a)所示为两棵平衡二叉树，而图9.6(b)为两棵不平衡二叉树，结点中的值为该结点的平衡因子 ②图形表示 (a) 平衡二叉树 1 1 0 0 -1 1 -1 0 1 0 0 -1 0 -2 0 1 0 0 2 -1 0 0 1 0 (b) 不平衡二叉树 图9.6 平衡与不平衡二叉树及结点的平衡因子 平衡二叉树是二叉排序树的另一种形式。 我们希望由任何初始序列构成的二叉排序树都是平衡二叉树。因为平衡二叉树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和logN是同数量级的（其中N是结点的个数）。由此，它的平均查找长度也和logN同数量级。 typedef struct BSTNode { ElemType data; int bf; //结点的平衡因子 struct BSTNode *lchild, *rchild; //左、右孩子指针 } BSTNode, * BSTree; ③C语言描述 构造二叉平衡（查找）树的方法是：在插入过程中，采用平衡旋转技术。 构造二叉平衡（查找）树的方法是： 在插入过程中，采用平衡旋转技术。 例如:依次插入的关键字为5, 4, 2, 8, 6, 9 5 4 2 4 2 5 8 6 6 5 8 4 2 向右旋转 一次 先向右旋转 再向左旋转 4 2 6 5 8 9 4 2 6 8 9 5 向左旋转一次 继续插入关键字 9 假设由于在二叉排序树上插入结点而失去平衡的最小子树根结点的指针为a（即a是离插入结点最近，且平衡因子绝对值超过1的祖先结点)，则失去平衡后进行调整的规律可归纳为下列4种情况： ④平衡调整 1．单向右旋平衡处理： 由于在*a的左子树根结点的左子树上插入结点，*a的平衡因子由1增至2，致使以*a为根的子树失去平衡，则需进行一次向右的顺时针旋转操作。如图9.6(a)所示。 BL BR AR 插入结点 2 A 1 B 0 A 0 B LL AR h-1 h BL h-1 BR 2．单向左旋平衡处理： 由于在*a的右子树根结点的右子树上插入结点，*a的平衡因子由－1变为－2，致使以*a为根的子树失去平衡，则需进行一次向左的顺逆针旋转操作。如图9.6(c)所示。 AL BL BR 插入结点 -2 A -1 B RR 0 A 0 B AL h-1 BL h-1 BR h 3．双向旋转（先左后右）平衡处理： 由于在*a的左子树根结点的右子树上插入结点，*a的平衡因子由1增至2，致使以*a为根的子树失去平衡,则需进行两次旋转（先左旋后右旋）操作。如图9.6(b)所示。 BL CL CR AR LR 2 A -1 B 1 C -1 A 0 B 0 C AR h-1 h BL h-1 CL h-2 CR 插入结点 4．双向旋转（先右后左）平衡处理： 由于在*a的右子树根结点的左子树上插入结点，*a的平衡因子由－1变为－2，致使以*a为根的子树失去平衡