- 1、本文档共15页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
数列难题训练
数列难题训练
1、在数列中,
?(I)设,求数列的通项公式
?(II)求数列的前项和
2、(满分12分)已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
求数列的通项公式;
(II)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并证明.
3、(本小题满分14分)在数列中,,.
(I)求证:数列是等比数列;
(II)设数列的前项和为,求的最小值.
4、已知数列
?? (1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
?? (2)设,求数列的前项和。
5、(本题满分14分) 对于函数,若存在成立,则称的不动点.如果函数
有且只有两个不动点0,2,且
(1)求函数的解析式;
(2)已知各项不为零的数列,求数列通项;
(3)如果数列满足,求证:当时,恒有成立.
6、(本小题满分14分)设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,,
(1)求的表达式;
(2)求的值;
(3)若且,求证:
7、已知函数的图象经过坐标原点,且的前
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列
(III)若正数数列中的最大值
8、已知(m为常数,m0且),设是首项为4,公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)若bn=an?,且数列{bn}的前n项和Sn,当时,求Sn;
(Ⅲ)若cn=,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.
9、已知各项均为正数的数列,满足:=3,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求,并确定最小正整数,使为整数.
10、已知Sn是数列的前n项和,且
?? (Ⅰ)求数列的通项公式;
?? (Ⅱ)设,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
11、已知Sn为等差数列等于( )???
A.2:1 ???????????????????? B.6:7? ???????????????????? C.49:18???? ????????????? D.9:13
12、(理)已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数,,等式恒成立.若数列{}满足,且=,则的值为( )??? A.4018?????? B.4019???????? C.4020???????? D.4021
13、函数是定义在R上恒不为0的函数,对任意都有,若,则数列的前n项和Sn的取值范围是(??? )
A.???????? ? B.???????? C.? ?? D.
参考答案
1、分析:(I)由已知有
? 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()
(II)由(I)知,
=
而,又是一个典型的错位相减法模型,
易得 =
评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
2、解:(Ⅰ)因为,即
又,所以有,所以
所以数列是公比为的等比数列.???? …………………………………………3分
由得, 解得.
故数列的通项公式为.? ……………………………………….6分
(II)因,所以
即数列是首项为,公比是的等比数列.
所以,……………………………………….……………………………………7分
则
又 .?? ……………………………………8分
法一:数学归纳法
猜想
①当时,,上面不等式显然成立;
②假设当时,不等式成立
当时,.
综上①②对任意的均有……………………………………….10分
法二:二项式定理:因为,
所以
.
即对任意的均有.?? ……………………………………..10分
又,??
所以对任意的均有.?? ………………………….12分
3、?解:(I),,
? ?? ,
?????? 是以-15为首项, 为公比的等比数列.?????? --------------------6分
???? (II),,
?????? 当时,,
?????? ∴数列是单调递增数列,???????????????????????? --------------------10分
?????? ,????????????????????????????????? ????????? -------------------12分
∴当且仅当时,的最小值是.? -----14分
4、(Ⅰ)因为,
?????? 所以
?????? 两式相减,得,
?????? 即
?????? …………3分
?????? 又即
?????? 所以
?????? 是首项为3,公比为3的等比数列。
?????? 从而的通项公式
文档评论(0)