概率论2-2技术总结.ppt

* §2.2 离散型随机变量及其分布函数 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 . (1) X 可能取的值是0,1,2 ; (2) 取每个值的概率为: 看一个例子 2.2.1 定义与基本概念 定义2.2.1 若随机变量X只取有限多个或可列无限多个值, 则称X是一个离散型随机变量 . 其中 (k=1,2, …) 满足： k=1,2, … （1） （2） 定义2.2.2 设 X是一个离散型随机变量，取值为xk (k=1,2, …) ，且 ，则称{pk}为随机变量X的概率分布列，简称为分布列. 用这两条性质 判断一个函数 是否是分布律 离散型随机变量表示方法 （1）公式法 （2）列表法 X 例1 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布. 解： X可取值为0,1,2 ; P{X =0}=(0.1)(0.1)=0.01 P{X =1}= 2(0.9)(0.1) =0.18 P{X =2}=(0.9)(0.9)=0.81 例2 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的分布列. 例3 设 随机变量 X 的分布律为 X 的分布函数图 设离散型 随机变量X 的分布列是 P{ X=xk } = pk , k =1,2,3,… F(x) = P(X x) = 即F(x) 是 X 取 的诸值 xk 的概率之和. 一般地 则其分布函数 注意：离散性随机变量的图形均为阶梯状，它在X的每个可能取值xi处发生一次“跳跃”，其跳跃高度恰为P{ X=xk } = pk ，称之为“跃度”. 2.2.2 几种常见布 1、（0-1）分布：（也称两点分布） 随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为： X 对一个随机试验中的任何一个给定的事件A, 0<P(A)<1, 都可以根据事件A定义一个服从0-1分布的随机变量来描述. 例如： 对新生婴儿的性别进行登记, 男性记为“1”、女性记为“0”； 检查产品的质量是否合格,合格记为“1”、不合格记为“0”； 某车间的电力消耗是否超过负荷，超过记为“1”、不超过记为“0”； 抛硬币，正面记为“1”、反面记为“0” 看一个试验 将一枚均匀骰子抛掷3次. X的分布律是： 2. 二项分布 令X 表示3次中出现“4”点的次数 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 抽验产品：“是正品”，“是次品” 一般地，设在一次试验E中我们只考虑两个互逆的 结果：A 或 . 这样的试验E称为伯努利试验 . “重复”是指这 n 次试验中P(A)= p 保持不变. 将伯努利试验E独立地重复地进行n次 ,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验 . “独立”是指各 次试验的结果互不影响 . 用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，在每次试验中事件Ａ发生的概率为p(0<p<1)，则Ｘ的可能取值为0,1,2,…,n，且 易证： （1） 称 X 服从参数为n和p的二项分布，记为 X~B(n,p) （2） 伯努利试验对试验结果没有等可能的要求，但有下述要求： （1）每次试验条件相同； 二项分布描述的是n重伯努利试验中事件 A 出现的次数 X 的分布律 . （2）每次试验只考虑两个互逆结果 A 或 ， （3）各次试验相互独立. 可以简单地说， 且 P(A)=p ， ； 例4 已知100个产品中有5个次品，现从中有放回 地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率. 若将本例中的“有放回”改为”无放回”, 那么各次试验条件就不同了, 此试验就不是伯努利试验 . 此时, 只能用古典概型求解. 请注意： 例5　按规定，某型号电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品，已知某一大批产品的一级品率为0.2，现从中随机抽查20只，问20只元件中恰有k(k=0,1,2,…,20)只为一级品的概率为多少？ 本题中，虽然不放回抽样，但是由于样本庞大，抽出的20可忽略不计，虽有误差，但仍可看作独立事件。检查一个元件看作一次试验，检查20只相当于20重伯努利试验。 注：通常，X~B(n,p), n,p固定，都会随着X=k的增加，P{X=k}先增加到最大值随后减小。 计算结果的图形: 例6 一