第六章第4课时中位数与众数.doc

第4课时 中位数与众数 2 预学目标 1．结合教材“讨论”中给出的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系：它们都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”，平均数涉及所有的数据，易受极端数据的影响，中位数和众数只涉及部分数据，它们表示的意义不相同． 2．理解在具体问题中，需要合理地选用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度． 3．尝试对日常生活中的数据所反映的有关问题与现象做出一定的评判． 知识梳理 1．数据反映出的信息 甲、乙两班举行跳绳比赛，学生的比赛成绩经统计后如上表，根据表中所给数据填空： 两班学生成绩的平均数显然_______．若大于150为优秀，由中位数的定义知，甲班45个数据由低到高排列，中间的数（也就是第_______位）是_______，而乙班中间的数是_______，它后面的数肯定都大于_______，这说明_______班优秀人数比_______班多，所以_______班的优秀率比_______班高． 2．数据的合理选用 某鞋店在一段时间内销售了某种女鞋110双，其中各种尺码的鞋的销售量经统计后如上表，根据表中所给数据填空（保留一位小数）： 这些数据的平均数约为_______，中位数为_______．事实上，根本就不存在_______码和_______码的鞋子，此时平均数和中位数并没有什么意义，因此，鞋店老板比较关心_______数． 例题精讲 例1 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计， 全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生 60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图（每组包括 左端点，不包括右端点）．求： 1 该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过 全校平均次数？ 2 该班一名学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数，” 请你给出该生跳绳成绩所在的范围． 提示：题中求的是最少的平均次数，把左端点的数值代入求平均数．50个数据的中位数和第25、26个数据有关． 解答： 1 ∵ 60×4＋80×13＋100×19＋120×7＋140×5＋160×2 ÷50＝100.8（次）， ∴该班60秒跳绳的平均次数至少是100.8次．∵100.8 100，∴一定超过全校平均次数． 2 这名学生的跳绳成绩在该班是中位数，由于4＋13＋19＝36，所以中位数一定在100～120范围内． 点评：本题考查平均数和中位数的基本概念和运算． 例2 某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表： 1 求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数． 2 为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，把标准定为多少万元最合适？ 提示：先根据平均数、中位数和众数的概念求出相关数据． 解答： 1 平均数＝5.6（万元），众数是4万元，中位数是5万元． 2 今年每名销售人员统一的销售标准应定为5万元． 理由：若规定以平均数5.6万元为标准，则多数人（6名）无法或很难超额完成而得到奖励，这样会挫伤员工的销售积极性；若规定以众数4万元为标准，绝大多数人不需努力就可以超额完成，这不利于提高公司的年销售额；若定为5万元，大多数人可以完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，这样就比较合理． 点评：用统计数据的中位数（或众数）安排生产定额问题是应用数学知识解决生产实际问题，其关键是要考虑调动大多数人的积极性，通常是取中位数或与中位数接近的众数，这就需要根据具体问题具体分析了． 热身练习 1．某校九年级 2 班一组女生的体重 单位：kg 为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是_______． 2．一组数据23，27，20，18，x，12的中位数是21，则x＝_______． 3．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，则这组数据的众数是_______． 4．已知一组数据x，8，10，10，若这组数据的中位数与平均数相等，则中位数是_____． 5．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是_______枚． 6．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大 学生参加，共200人，各类学生人数所占比例见扇形统计图． 1 参加这次夏令营活动的初中生共有_______人． 2 活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款，结 果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15 元，大学生每人捐款20元，则平均每人捐款_______元． 3 在 2 的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来， 则在这组数据中，众数是_______． 7．康山村有村民300人，其中年收入800元的有150人，1 500元的有100人，2 000元的有45人，还有5人每人年收入100万元．