圆外一点切线方程.doc

若点M x0,y0 在圆（x-a ^2+ y-b ^2 r^2上， 则过点M的切线方程为 x-a x0-a + y-b y0-b r^2 若已知点M x0,y0 在圆（x-a ^2+ y-b ^2 r^2外， 则切点AB的直线方程也为 x-a x0-a + y-b y0-b r^2 设圆上一点A为（x0,y0 ,则该点与圆心O的向量OA（x0-a,y0-b 因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0. 设直线上任意点B为 x,y 则对于直线方向上的向量AB（x-x0,y-y0 有向量AB与OA的点积 AB●OA x-x0 x0-a + y0-b y-y0 （x-a+a-x0 x0-a + y0-b y-b+b-y0 x-a x0-a + y-b y0-b - x0-a ^2- y0-b ^2 0 故有 x-a x0-a + y-b y0-b x0-a ^2+ y0-b ^2 r^2 算术平方根 由此方程求出k再求直线方程。 方法2:点 c,d 和圆心 a,b 的距离是 sqrt a-c ^2+ b-d ^2 过点 c,d 作圆的切线,切点和点 c,d 的距离是 l sqrt a-c ^2+ b-d ^2-r^2 以点 c,d 为圆心作半径为l的圆,其方程为 x-c ^2+ y-d ^2 a-c ^2+ b-d ^2-r^2联立此方程和已知圆的方程求出两圆交点的坐标 也就是切点坐标 ,再求切线方程。