3,15四中李兰老师平面直角坐标系全章教材分析.doc

《平面直角坐标系》教材分析 北京四中 李京兰 数是代数研究的对象和元素，点是几何研究的对象和元素，它们本不相属，但是，坐标系的引进，却使得它们建立了一一对应. 即数可以用点来表示；点也可以用数来表示（在一维空间用一个实数来表示物体的位置，在二维空间用有序实数对表示一个物体的位置）. 通过平面直角坐标系建立，使平面点集和有序实数对（x，y）集一一对应. 这样，就有可能把平面内关于点的几何问题，转化为关于这些点的坐标之间的数量关系来进行研究. 另一方面，有关两个数量x、y之间所满足的某种关系的代数问题，又可用以（x，y）为坐标所表示的点组成的几何图形有哪些性质来研究 这是今后用初等方法研究函数的图像及其性质、用函数观点看方程、不等式等问题的基本方法 . 因此，虽然本章内容看上去十分简单，但却不容忽视. 这一章在初中数学教学中具有承上启下的作用. 一、课程标准的要求： 1、结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置； 2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐 标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.（特别是，特殊位置的点的坐标）； 3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置； 4、能写出简单图形（多边形，矩形）的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形； 5、在同一个直角坐标系里，对于一个已知其顶点坐标的直线形，能写出它沿坐标轴方向平 移后的图形的顶点坐标，体会图形平移时顶点坐标的变化. 二、本章教学目标 通过复习有序数对，它在确定点的位置中的作用； 认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标； 能建立适当的坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用； 在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换 三、本章教学重点、难点 平面直角坐标系的相关概念；在平面直角坐标系中，确定点的坐标的方法；图形变换（平移）与坐标变换之间的关系. 四、课时安排（建议）（共7课时） 6．1 平面直角坐标系 约3课时 6．2 坐标方法的简单应用 约3课时 数学活动与小结 约1课时 五、教学内容分析： 6.1有序数对及平面直角坐标系 有序数对 （1）如果一类有序数对 x,y 满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______. （A）（3，2） （B）（2，3） （C）（5，1） （D）（－1，6）从学生熟悉的数轴出发，要求学生类比利用数轴确定直线上的点的位置的方法，找到一种确定平面内点的位置的一种方法――建立平面直角坐标系. 通过类比，使学生对点与坐标的一一对应关系顺利地实现从一维到二维的过渡. （2）通过具体的操作，结合画图，引入和理解相关概念 教学中要紧密结合平面直角坐标系相关概念（横轴、纵轴、原点、单位长度的选取、象限、点的坐标等）.让学生边画、边看、边听、边记、边理解. （3）求点的坐标的基本方法 点与坐标的对应关系是本节的主要问题.一定让 学生认识到越是最基本、最简单的，往往是最重要的. ①教学中要让学生多动笔，在动笔操作的过程中体会 坐标平面内点与其坐标的对应关系； 如：可以给点的坐标，让学生在平面直角坐标系中描出点的位置；反之，给出坐标平面内一个点的位置，让学生描述并具体操作求这个点的坐标的方法. ②在①的基础上带着学生通过具体的例题总结求点的坐标的步骤： 一步：过这个点分别向两个坐标轴做垂线段；（向一个坐标轴做垂线段也可） 二步：求相应的线段长； 三步：看点在哪个象限，添加相应的坐标符号. 注意的问题是横纵坐标别写反了（先横后纵，“，”号分开）. 例2．如果 x, y 满足方程x＋y＝5 1 0 （1）根据题意，填写下表（2）根据上表写出每一组有序数对（，） 关注学生是否能将有序数对与平面内点的坐标对应起来，教会学生如何由点的坐标在平面直角坐标系中找到相应的点的位置） 例3.平面直角坐标矩形的长为6，宽为4，描述下列建立平面直角坐标系的过程，并写出图中点的坐标。 此题旨在体会如何将线段长转化为相应的点的坐标. 3、点的坐标特征及表示 ①象限内的点P（a，b）的坐标特征 ②坐标轴上的点P（a，b）的坐标特征 ③垂直于（或平行于）坐标轴的直线上的点的坐标特征 垂直于y轴（平行于x轴）的直线上点的纵坐标相等（可以用y b表示））c，d）是在第二象限，那么 （1）（d，c）是在第几象限？（2）（－c，d）是在第几象限？ （3）（－d，c）是在第几象限？ 例5. 设a＜0，b＞0，说出下列各点的位置在哪一象限内，并把答案填入方格中： （a，b） （－b，－a） （a2，b）