2006年高考数学热点二分析应用题专题.doc

北 京 四 中 编稿：李静　 　　审稿：安东明　　 　责 编：严春梅 [本周题目]应用问题 [本周重点] 1. 与函数、方程、不等式有关的应用问题 2. 与数列有关的应用问题 [本周难点]提炼、解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。 [考点概述] 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型。解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，不等式，排列组合是较为常见的模型，而三角，立几，解几等模型也应在复习时引起重视。 高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现。当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治，经济，文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色。 一、求解应用题的一般步骤： 1、审清题意： 认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系) 2、建立文字数量关系式： 把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。 3、转化为数学模型： 将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、排列组合式、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题。 4、解决数学问题： 利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论。 5、返本还原： 把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义。 二、应用题的常见题型及对策 1、与函数、方程(组)、不等式(组)有关的题型 常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。 解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值、均值定理用得较多。 2、与数列有关的问题 常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。 解决这类问题常构造等差数列、等比数列(无穷递增等比数列)，利用其公式解决或通过递推归纳得到结论，再利用数列知识求解。 3、与空间图形有关的问题 常与空间观测、面积、体积、地球的经纬度等问题有关。 解决此类问题常利用立体几何、三角方面的有关知识。 4、与直线、圆锥曲线有关的题型 常涉及定位、人造地球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。 常通过建立直角坐标系，运用解析几何知识来解决。 5、与正、余弦定理及三角变换有关的题型 常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。 6、与排列、组合有关的问题 运用排列、组合等知识解决 7、与概率、统计有关的应用问题 这是近几年高考(新课程卷)的重点、热点，是必考内容，主要用概率公式和排列组合知识。 [例题讲解] 例1 (04辽宁20)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲的资源，因此甲有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)， (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？ (1)解法一：因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为： 因为 时，w取得最大值， 所以乙方取得最大年利润的年产量 解法二：因为赔付价格s/吨，所以乙方的实际利润为： 由 当tt0时，w′0；当tt0时w′0， 所以t=t0时，w取得最大值， 因此乙方取得最大年利润的年产量 (2)设甲方净收入为v元，则v=st-0.002t2，将代入上式， 得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式 又 令v′=0，得s=20 当s20时，v′0；当s20时，v′0， 所以s=20时，v取得最大值， 因此甲方向乙方要求赔付价格s=20(元/吨)时，获得最大净收入。 例2. (1997年全国高考题)甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。 ①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出函数的定义域； ②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 分析：几个变量(运输成本、速度、固定部分)有相