《大学数学(上)》课程教学大纲new.docVIP

课程代码 《大学数学》（上） 教学大纲（专科用） 总学时数：７5，学分数：４.5 一．课程的性质，任务和目的 大学数学课程是高等工科院校各专业学生必修的重要的基础理论课。为学生培养分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础。 二、课程基本内容和要求 1．通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续；一元函数微积分学；级数;空间解析几何;常微分方程;线性代数;概率论等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 2．在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 3．本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。 4．教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。 本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点 教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级区分。熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。 预备知识 一）教学内容 数学归纳法；函数；初等函数；数学归纳法，参数方程与极坐标。 其中： 基本概念：函数概念、数学归纳法，参数方程与极坐标 基本理论：数学归纳法 基本方法：数学归纳法 二）教学要求 1．理解函数的概念及其表示法，会求常见函数的定义域，函数的特性。了解反函数的概念。了解函数的单调性、周期性、奇偶性。理解复合函数的概念，掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合，熟悉基本初等函数的类型、性质及图形。能列出简单实际问题的函数关系式。 2．了解数学归纳法的论证过程。 3．参数方程与极坐标概念 三）重点与难点 重点：函数概念；极限概念及其运算法则；参数方程与极坐标概念。 难点：数学归纳法。 一元函数微积分 一）教学内容 数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；连续函数的运算与初等函数的连续；导数概念；函数的和差积商的求导法则；反函数的导数；复合函数的求导法则；初等函数的求导问题；高阶导数；，函数的微分。罗必达法则，函数单调性的判别法，函数的极值及其求法，最大值最小值问题，曲线的凹凸与拐点，函数图形的描绘。不定积分与定积分的概念和性质， 换元积分法，分部积分法，定积分的元素法，平面图形的面积， 体积。 其中： 基本概念：函数概念、极限概念、无穷小概念、连续性概念，导数定义，微分定义，极值概念，原函数的概念，不定积分的概念，定积分的概念 基本理论：无穷小的运算定理，两个极限存在的准则，极限与无穷小量的关系；函数增减性判别法、可微函数取极值的必要条件与充分条件；定积分作为变上限的函数及其求导原理，牛顿-莱布尼茨公式 基本方法：极限运算法则，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，罗必达法则，应用导数研究函数形态及作图方法，换元积分法与分部积分法，定积分的元素法。 二）教学要求 1．理解极限的概念、知道左、右极限的概念，掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限。 2．了解无穷小与无穷大的概念及其相互关系，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小求极限。了解变量及其极限以及无穷小量之间的关系。 3．理解函数在一点连续的概念，会用连续性计算极限。 4．理解导数和微分概念。了解它们的几何意义，了解函数可导性与连续性之间的关系。熟悉导数的四则运算及复合函数求导法则以及导数的基本公式。了解高阶导数的概念。能熟练求初等函数的一、二阶导数，并能推出诸如 5．掌握用罗必达法则求简单不定式的极限； 掌握数的增减性的判别方法及可微函数去极值的必要条件及两个充分条件；会解决简单的最值应用题；掌握曲线凹凸性的判别法及曲线拐点的求法。能描绘函数图形（包括水平与铅直渐近线）。 6．理解原函数与不定积分的概念及性质，熟悉基本积分公式，熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 7．理解定积分的概念、性质及几何意义，理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导原理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，掌握定积分换元积分法与分部积分法。 8．熟练掌握定积分计算一些几何量，如平面图形的面积，体积等。知道定积分解决实际问题的一般步骤与方法（强调定积分的元素法），并能独立地解一、两个未讲过的较简单的应用问题。 三）重点与