3.1不等关系课件.ppt

§1　不等关系 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2.了解不等式(组)的实际背景． 3.能用作差法比较大小. 1.对用不等式表示不等关系和用作差法比较大小的考查是本节的热点． 2.本节内容常与通分、因式分解、配方等运算技能结合命题． 3.多以选择题、填空题形式考查. 1．数轴上(如图)的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是 . 2．函数f(x)的最大值为f(x0)，意思是对f(x)定义域内的任意x，总有 成立． 3．若f(x)在区间D上是增函数，则对于任意x1，x2∈D且x1x2，都有 成立． 4．某单位招收员工的条件是“年龄不超过35岁，身高165cm以上”，小李被单位录用，那么，你能用不等式表示出小李的身高S(cm)和年龄N(岁)满足的不等关系吗？ S ，N . 1．在数学意义上，不等关系可以体现在以下几个方面 (1) 之间的不等关系； (2) 之间的不等关系； (3) 之间的不等关系； (4) 之间的不等关系． 2．作差法比较两实数大小 3.不等式的性质 (1)如果a＞b，b＞c，那么 . (2)如果a＞b，那么a＋c b＋c. (3)如果a＞b，c＞0，那么ac bc. (4)如果a＞b，c＜0，那么ac bc. 1．若b0，a＋b0，则a－b的值(　　) A．大于零　　　　　 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 解析：　∵b0，a＋b0， ∴a－b0，∴a－b0. 答案：　A 答案：　A 3．一个两位数大于50，而小于60，其个位数字x比十位数字y大2，试用不等式表示上述关系________________． 解析：　该两位数应表示为10y＋x， 由题意可知50＜10y＋x＜60，且x－y＝2. 4．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．用(“＞”连接) 解析：　f(x)－g(x) ＝x2－2x＋2 ＝(x－1)2＋1＞0 ∴f(x)＞g(x) 答案：　f(x)＞g(x) 5．已知x3，试比较x3＋11x与6x2＋6的大小． 解析：　x3＋11x－(6x2＋6) ＝x3－3x2－3x2＋11x－6＝ x2(x－3)＋(－3x＋2)(x－3) ＝(x－3)·(x2－3x＋2) ＝(x－3)(x－2)(x－1)，由x3，得 x－30，x－20，x－10，所以x3＋11x6x2＋6. 某厂使用两种零件A、B，装配两种产品：甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2 500件，月产乙最多1 200件，而组装一件甲需要4个A,2个B；组装一件乙需要6个A,8个B.某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个．用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来． [题后感悟]　用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步．要注意把题中所有不等关系全部列出来． 1.某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． (1)比较x2－2ax与2a－2a2－3的大小(a，x∈R)． (2)已知a，b∈R＋，比较aabb与abba的大小． [解题过程]　(1)(x2－2ax)－(2a－2a2－3) ＝(x2－2ax＋a2)＋(a2－2a＋3) ＝(x－a)2＋(a－1)2＋2. ∵(x－a)2≥0，(a－1)2≥0， ∴(x2－2ax)－(2a－2a2－3)＞0， 即x2－2ax＞2a－2a2－3. [题后感悟]　(1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形．变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止．注意变形过程中要保持等价性及正确性． (2)作商法的适用对象： 所比较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式，往往可以考虑作商法． (3)作商法的一般步骤： ①转化为乘积