高等数学 第六 微积分方程6-2.ppt

一、可分离变量的微分方程 二、典型例题 三、小结 * 可分离变量的微分方程. 解法 为微分方程的解. 分离变量法 可分离变量方程的特点：等式右边可以分解成两个函数之积，其中一个只是x 的函数，另一个只是y 的函数 例1 求解微分方程 解 分离变量 两端积分 思考: 课堂练习：求解初值问题 解：令 通解为 解 积分得： 求下列方程的通解 解： 求下列方程的通解 解： 解 由题设条件 衰变规律 例 4 有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律. 解 由力学知识得,水从孔口流出的流量为 流量系数 孔口截面面积 重力加速度 设在微小的时间间隔 水面的高度由h降至 , 比较(1)和(2)得: 即为未知函数的微分方程. 可分离变量 所求规律为 解 例5 某车间体积为12000立方米, 开始时空气中含有 的 , 为了降低车间内空气中 的含量, 用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含 的 的新鲜空气, 同时以同样的风量将混合均匀的空气排出, 问鼓风机开动6分钟后, 车间内 的百分比降低到多少? 设鼓风机开动后 时刻 的含量为 在 内, 的通入量 的排出量 的通入量 的排出量 的改变量 6分钟后, 车间内 的百分比降低到 分离变量法步骤: 1、分离变量; 2、两端积分-------隐式通解. 作业：1(1、3、4)、4(2、3)