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《简易方程》单元教学分析
《简易方程》单元学习分析
一、学习目标
1.使学生初步认识用字母表示数的作用,发展符号意识,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的作用,初步理解等式的基本性质,能用等式的基本性质解简易方程,初步体会化归思想。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题,获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
二、内容安排及其特点
1.学习内容和作用。
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程,以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用○、△或口表示数)的基础上,进行学习的。
用字母表示数是数学表达和进行数学思考的重要形式,方程是一类事物普遍适用的数学模型,在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识。一般地说,在小学学习简易方程有以下几方面的作用。
一是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学语言与符号意识。儿童从具体的量(三个人、四只兔)抽象出数(3、4),是认识上的一次飞跃。二是有助于落实数学课程“四基”“四能”的培养目标。学习列方程、解方程,可以体会蕴含其中的建模思想、化归思想,并且作为后面学习解决实际问题的数学工具。从算式发展到方程,这又是数学思想方法认识上的一次飞跃。它将使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力,以及思维的灵活性提高到一个新的水平。
三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式,可以使学生加深对这些知识的理解。同时,用字母表示比用文字表述更简明易记,也便于巩固所学知识。
四是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识,能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性(逆向思考,未知数不参加运算,相当于少用了已知条件,增加了思维的步骤),为进一步学习代数知识作好认识的准备和铺垫。
本单元的内容分为两节,第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式。第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
两节教材各部分内容内在的逻辑联系是:用“字母表示数”是学习方程的基础,“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础,“实际问题与方程”是“解方程”的应用。
2.教材编排特点。
(1)根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。
儿童在日常生活中,已经先于学校的数学课程,接触到了用字母表示数。如扑克牌中的A、J、Q、K分别表示1、11、12、13。在五年级之前的数学课中,又学习了用符号表示一个特定的数,用字母表示运算定律。有了这些基础,本单元教材的编排,就不再从用字母表示特定的数、 般的数起步,而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。
因此,为了突破难点,保证基础,教材加强了用字母表示数的学习。除了原有的两个例题,例l(父女年龄的相差关系用“和”的形式表示)、例2(物体质量的倍数关系用“积”的形式表示)之外,还增加了例4、例5,表示稍复杂的数量关系,并相应增加了一个练习。同时,还加强了代入求值的学习,使学生不断看到,用含字母的式子既可以表示数量关系,又可以表示一个量,当用一个合适的数代替字母并求值,就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
(2)以等式的基本性质为基础,而不是依据逆运算关系解方程。
现在,根据《标准(2011)》的要求,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于改善和加强中小学数学学习的衔接。
由于解方程的算术思路走不远,一到中学就被彻底抛弃,所以除了小学数学教师之外,一般成年人留在记忆里的,都是依据等式性质的方程解法。也就是说,只要学生能够接受、理解,用通性、通法替代过渡性的、很快被淘汰的知识,符合可持续的发展观。
近年来的学习实践表明,小学生对以天平为直观形象载体的等式性质,感到新奇、有趣,乐意接受,也容易理解。这是改革能够成功的必要条件,实践证明了改革的可行性。
通过学习实践还进一步发现号以等式性质为依据,能够促进学生同时考虑等号的两边,从整体上理解方程的含义。这就有利于学生理解方程所揭示的等量关系,有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。
(3)凸显利用等式基本性质解方程的优势。
利用等式基本性质解方程,除了渗透数学思想方法的优势之外,它的优越性也能在一些解方程的过程中显现。
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