工程力学弯曲内力(H)概览.ppt

第五章 弯曲内力 第5章 弯曲内力 ※ 弯曲的概念和实例 ※ 梁的支座和载荷的简化 ※ 剪力和弯矩 ※ 剪力图和弯矩图 ※ 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §5.1 弯曲的概念和实例 §5.1 弯曲的概念和实例 杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为 弯曲变形. 凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为 梁. 作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种弯曲称为平面弯曲。也有的教材称为对称弯曲。 对称轴 纵向对称面 §5.2 梁的支座和载荷的简化 梁的计算简图中，用梁的轴线代表实际的梁. P 梁的支座按它对梁的约束情况，可简化为三种基本形式 1、固定端 一、梁的支座分类 P FAx FAy MA 2、固定铰支座 3、可动铰支座 集中载荷 分布载荷 集中力偶 二、梁的载荷分类 FAx FAy RA 三、几种基本形式的静定梁 静定平衡梁的支反力数目与平衡方程式的数目相同则为静定梁. 1、简支梁 2、外伸梁 3、悬臂梁 如果静定平衡梁的支反力数多于平衡方程数，则为静不定梁. §5.3 剪力和弯矩 由截面法，取左半部分分析 FS —— 称为剪力 M ——称为弯矩 FA A A B a x m m M FS O FB P B M FS FS FS 剪力 FS 的符号规定： FS FS FS FS 左上右下为正，反之为负。 弯矩 M 的符号规定： 左顺右逆为正，反之为负。 M M + M M - E B D A M=Pl P l 0.5l 0.5l 求：横截面 D左 、E、A右 的剪力和弯矩。 例 题 1 解：（1）计算支反力 （2）计算截面 E 的剪力和弯矩 FSE ME 0.5l A E （3）计算截面A右 、 D左 的剪力和弯矩 同理： E B D A M=Pl P l 0.5l 0.5l m m FS M FS M 求：图示梁1-1、2-2、3-3、4-4 截面的剪力和弯矩。 例 题 2 B A P=qa a a q a a 1 1 2 2 3 3 4 4 解：（1）计算支反力 §5.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 一、剪力方程和弯矩方程 二、剪力图和弯矩图 以平行于梁轴的横坐标 x 表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩。 解：剪力方程和弯矩方程为 作图示梁的剪力图和弯矩图。 例 题 3 作图示梁的剪力图和弯矩图。 例 题 4 解：(1) 计算支反力 （2）剪力方程和弯矩方程 作图示梁的剪力图和弯矩图。 例 题 5 a b l A B C （2）AC段剪力方程和弯矩方程 解：（1）计算支反力 （3） CB段剪力方程和弯矩方程 作图示梁的剪力图和弯矩图。 例 题 6 a b l A B C （2） 剪力方程 解：（1）计算支反力 （3） 弯矩方程 集中力 集中力偶 x y 一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系 §5.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 x dx O 结 论 FS 0 时，M 图上扬 FS0 时，M 图下倾 FS=0 时，M 图水平 1、 FS 图为平行于 x 轴的直线段。 q0 （?）时，FS 图上扬 q0 （?）时，FS 图下倾 M 图为开口向上的抛物线 且在 FS=0 处得 Mmax 2、 FS 图为斜直线段， M 图为抛物线。 M 图为开口向上的抛物线 且在 FS=0 处得 Mmax 3、在集中力作用处 4、在集中力偶作用处 P C C P M C C M C FS 图突变 M 图折角 FS 图不变 M 图突变 q l A B C FA FB FS M q FS M