全等三角形难题(含)范文.doc

全等三角形难题(含答案) 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD 解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP为矩形 ∴AB=CP=1/2AB证明：连接BF和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF。 ∵ ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB，∠EFD＝∠1∠1=∠2∠CGD＝∠2△AGC为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CGEF＝AC  证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD ∴△AED≌△ACD （SAS） ∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E ∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90° ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE 12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 在BC上截取BF=AB，连接EF ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCE  CE平分∠BCD CE=CE ∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS） ∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C AB‖ED，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE， ∴∠AED=∠ABD， ∴四边形ABDE是平行四边形。 ∴得：AE=BD， ∵AF=CD,EF=BC， ∴三角形AEF全等于三角形DBC， ∴∠F=∠C。 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C 证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线BA,CD的交点，当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则： △AED是等腰三角形。 ∴AE=DE 而AB=CD ∴BE=CE (等量加等量，或等量减等量） ∴△BEC是等腰三角形 ∴∠B=∠C. P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 在AC上取点E，使AE＝AB。∵AE＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB。 ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角C∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC –