1线性系统解读.ppt

第一章 线性系统分析 田二明 人如何获取信息 眼 耳 鼻 舌 身 意 1.5傅里叶变换的基本性质和有关定理 1.8空间频率的局域化 1.4 卷积和相关（2） 二维定义 如果f(x，y)和h(x，y)描述的是两个真实的 光学量，则f(x，y)*h(x，y)总是存在的． 卷积运算的两个效应 (1)展宽效应 假如函数只在一个有限区间内不为零，这个区间可称为 函数的宽度．一般说来，卷积函数的宽度等于被卷函数宽度之和． (2)平滑效应 被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消 除，函数本身起伏振荡变得平缓圆滑. 1.4 卷积和相关（3） a b 交换律 平移不变性 结合律 坐标缩放性质 上述性质可以直接推广到二维 卷积的基本性质 a，b为任意常数，可实可复 线性性质 若 则 1.4 卷积和相关（4） 函数f(x,y)与d(x,y)的卷积 1. 任意函数f(x,y)与d函数的卷积，得出函数f(x,y)本身 2. 任意函数f(x,y)与d(x-x0,y-y0)函数的卷积，是把函数 f(x,y)平移到脉冲所在位置(x-x0,y-y0) 1.4 卷积和相关（5） 互相关的定义 讨论光学系统传递函数时非常有用的公式 参变量x，y，积分变量a ， b均为实数．而函数f(x,y)和h(x,y)可实可复，但 要求函数是绝对可积函数 自相关的定义 互相关和自相关的卷积表达式 1.4 卷积和相关（6） 互（自）相关的两个重要性质 1.互相关运算不具有交换性 自相关函数具有厄米对称性 2.两个函数的互相关的模平方 不大于各自自相关在原点的值 的乘积 函数自相关的模不大于自 相关在原点处的值 1.4 卷积和相关（7） 相关和自相关的物理意义 互相关的物理意义： 以x，y 为自变量的互相关函数Rfg(x,y)，描述f(a-x, b-y)和g(a, b)两者之间的相关性。对任一给定的x，y来说， Rfg(x,y)的数值可以用来估计这种关联性的强弱。当f(a-x, b-y) ＝k g(a, b)时，可以合理地认为此时的f(a-x, b-y)与g(a, b)之间完全相关．实际上，也正是这时Rfg(x,y)有最大值． 自相关的物理意义： 以x，y 为自变量的自相关函数Rff(x,y)， 描述函数f(a-x, b-y) 与f(a, b)之间的相关性．由于f(a-x, b-y)是由f(a, b)通过平移x，y距离而形成的，它们之间的相关性，就反映了函数f(a, b)变化的快慢 1.4 卷积和相关（8） 归一化互相关函数和自相关函数 归一化 互相关函数 归一化 自相关函数 归一化互相关和 自相关函数的值域 0 ￡ g fg ( x, y) ￡ 1 0 ￡ g ( x, y) ￡ 1 1.4 卷积和相关（9） 有限功率函数的相关 有限功率函 数的互相关 有限功率函 数的自相关 函数非绝对可积，但满足下面的极限 有限功率函数 当系统中能量传递的平 均功率为有限时，常用 这类函数 1.5.1 傅里叶变换的基本性质 1、线性性质 2、对称性 3、迭次傅里叶变换 4、坐标缩放性质 5、平移性 6、体积对应关系 1.5.2傅里叶变换的基本定理 1、卷积定理 2、相关定理 7、复共轭函数的傅里叶变换 4、广义巴塞伐定理 5、导数定理 3、巴塞伐定理 7、矩定理 6、积分定理 1.6 线性系统分析 （Linear system analysis） 1.6.1 线性系统 系统 电子线路、光学透镜组、自由空间等 f(x1,y1) 输入 g(x2 ,y2) 输出 系统 实现函数变换的运算过程称为系统 { f ( x1 , y1 )} g ( x2 , y2 ) = L 1.6.1 线性系统 线性系统 叠加性 a 若一个系统同时具有叠加性和均匀性时，则称此系统为线性系统 系统中某个输入并不影响系统对其它输入的响应 a为任意常数 均匀性 , 系统能够保持对输入信号的缩放因子不变 如果对任何输入函数都可以分解成某些基元函数的线性组 合．这些基元函数通过线性系统后的输出可以通过对这些基元 响应函数的线性组合来求得．----线性系统的空间域分析方法 1.6.1 线性系统 基元函数的选取必须考虑的两个因素 是否任何输入函数都能较方便地分解成这些基元函数的线性组合； 系统的基元函数的响应函数是否能比较方便地求得． 光学中常用的两种基元函数 点基元函数，即d