第三章三角函数解三角形.ppt

“大题规范解答——得全分”系列之(四) 解三角形的答题模板 [课件演示更丰富，见配套光盘] 超链接 [教你快速规范审题] 1．审条件，挖解题信息 2．审结论，明解题方向 3．建联系，找解题突破口 1．审条件，挖解题信息 2．审结论，明解题方向 3．建联系，找解题突破口 [教你准确规范解题] (1)若tan α＝2，求f(α)的值； [知识能否忆起] 1．正弦定理 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C a∶b∶c 2．余弦定理 分类 内容 定理 在△ABC中，有a2＝ ； b2＝ ；c2＝ 变形 公式 cos A＝ ；cos B＝ ； cos C＝ 解决的 问题 ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 3．三角形中常用的面积公式 [小题能否全取] 答案：B A．30° B．45° C．60° D．75° 答案：C 3．(教材习题改编)在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝ 45°，则此三角形有 (　　) A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定 答案：B 答案：2 5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的 面积为________． (1)在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，AB?ab?sin Asin B. (2)在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角 或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin Aab a≥b ab 解的个数 一解 两解 一解 一解 利用正弦、余弦定理解三角形 (1)求角B的大小； (2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值． 在本例(2)的条件下，试求角A的大小． 1．应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷． 2．已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断． 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 [例2]　在△ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论． [注意]　在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． (1)求角A的大小； 与三角形面积有关的问题 (1)求A； 1．正弦定理和余弦定理并不是孤立的．解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用． (1)求角A的大小； (2)若a＝3，sin B＝2sin C，求S△ABC. 正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点．主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及测量、几何计算有关的实际问题．正、余弦定理的考查常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差倍角公式甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题． 答案：A 答案：2 013 三角恒等变换的常见形式 三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明． (1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解． (2)三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解． (3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可． 三角函数式的化简 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看