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201209线性代数4作业答案.
第1题 二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+x1x2+x1x3+x2x3为___。
A、正定
B、负定
C、半正定
D、不定
第2题
A、A
B、B
C、C
D、D
第3题 若矩阵C可逆,且使CTAC=B,则必成立___。
A、A与B有相同的特征值
B、A与B相似
C、当BT=B时,二次型xTAx与xTBx有相同的规范形
D、当BT=B时,有AT= A-1
第4题 二次型f=xTAx(A为实对称矩阵)正定的一个充要条件是___。
A、det(A)0
B、存在可逆矩阵C,使得CTAC成为对角矩阵
C、A可逆
D、存在可逆矩阵M,使得A=MTM
第5题 二次型f=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3是___。
A、正定
B、负定
C、其秩等于1
D、其秩等于2
第6题 二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是___。
A、2y12-y22-3y32
B、-2y12
C、2y12-y22
D、2y12+y22+3y32
第7题
A、A
B、B
C、C
D、D
第8题
A、A
B、B
C、C
D、D
第9题
f(x1,x2,x3)=x12/2+2x22+3x32-2x1x2的秩为()。
A、0
B、1
C、2
D、3
第10题 f(x1,x2)=x12+ax22+4x1x2经正交变换化成的标准型是f=3y12-y22,则常数a为()。
A、0
B、1
C、-1
D、3
第11题 f=x1x2+x1x3+x2x3
A、0
B、1
C、2
D、3
第12题 下列二次型中,为正定二次型的是___。
A、f(x1,x2,x3)=x12-2x22+3x32+2x1x3
B、f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+3x32
C、f(x1,x2,x3)=5x12+x22+3x32+4x1x2-2x1x3-2x2x3
D、f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2x1x2+x1x3+2x2x3
第13题 关于二次型f(x1,x2,x3)=3x12+4x22+5x32+4x1x2-4x2x3,下列说法正确的是___。
A、是正定的
B、不是正定的
第14题 二次型f(x1,x2)=2x12+5x22-6x1x2的规范形是___。
A、-y12-y22
B、y22
C、y12+y22
D、y12-y22
第15题 若矩阵C可逆,且使CTAC=B,则必成立___。
A、A与B相似
B、当BT=B时,有AT= A-1
C、A与B有相同的特征值
D、当BT=B时,二次型xTAx与xTBx有相同的规范形
第16题 二次型f(x1,x2,x3)=(2x1+x2)2-(x2-x3)2+3x32是___。
A、正定
B、负定
C、半正定
D、不定
判断题 第17题 设A、B为同阶正定矩阵,k1,k2为正常数,则k1A+k2B亦为正定矩阵。
正确
第18题 f(x1,x2)=x12+tx22-4x1x2正定,则实数t的取值范围是t>4。
正确
第19题 x2+4xy+y2=1代表的平面曲线名称是双曲线。
正确
第20题 x2-4xy+5y2=1代表的平面曲线名称是双曲线。
错误
2
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