线性规划问题：第一章.ppt

第一章 线性规划及单纯形法 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 §1.1一般线性规划问题的数学模型 本章习题 §1.1一般线性规划问题的数学模型问题的提出：某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示： §1.1一般线性规划问题的数学模型 Max z =1500x1+2500x23x1 + 2x2 ≤ 65 s.t. 2x1 + x2 ≤ 403x2 ≤ 75x1 ,x2 ≥ 0? * 东 北 林 业 大 学 　　线性规划（linear　programming，简记LP）是运筹学中理论最完善、应用最广泛的方法之一。　　它主要用于研究解决有限资源的合理分配和利用问题，以期取得最佳的经济效益。 　　曾经有人调查，在世界500强企业中，有85%的企业使用过线性规划解决经营管理中遇到的复杂问题。线性规划的使用已为使用者节约了数以亿万计的资金。 东 北 林 业 大 学 本节内容: 一、什么是线性规划问题？ 二、线性规划问题的数学模型 三、线性规划模型隐含的假设条件 思考题 四、线性规划问题的标准型 东 北 林 业 大 学 　一、什么是线性规划问题？ 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是所谓规划问题。 例1.1 问题提出 某企业生产两种产品，需要两种原料，有关数据见表。如何安排生产计划可使总的收益最大。 千元 ６４ 单位收益 120 ４２ 　Ｂ100 ２３ 　Ａ 资　源 拥有量 甲 　乙产品 资源 分析制定最优的生产计划方案, ——甲、乙各生产多少件。 总收益最大.目标： 目的: 那么甲、乙各应生产多少件？ 东 北 林 业 大 学 千元 ６４ 单位收益 120 ４２ 　Ｂ100 ２３ 　Ａ 资　源 拥有量 甲 　乙产品 资源 安排方案1：仅生产甲产品 A→50件,B→30件,最多30件,180千元。 安排方案2：仅生产乙产品 A→33件,B→60件,最多33件,132千元。 这两种安排方案，现有资源都有剩余， 即资源未得到充分利用。因此，一般 不会是最优方案。 东 北 林 业 大 学 千元 ６４ 单位收益 120 ４２ 　Ｂ100 ２３ 　Ａ 资　源 拥有量 甲 　乙产品 资源 设置变量： x1 、 x2分别表示甲、乙两 种产品的产量。 建立目标函数： maxZ= 6x1 +4x2 确定约束条件： (1)资源限制, 即资源的消耗量不超过拥有量。 A: 2x1 + 3x2 ≤ 100 B: 4x1 + 2x2 ≤ 120 (2)变量的非负限制, 变量的值应大于或等于零。 x1 ≥0， x2 ≥0 东 北 林 业 大 学经整理,得到该问题的数学模型为: 千元 ６４ 单位收益 120 ４２ 　Ｂ100 ２３ 　Ａ 资　源 拥有量 甲 　乙产品 资源对模型经求解后, 可得到的值,即该问题的最优生产计划方案。称为决策变量。 东 北 林 业 大 学 建立模型的基本步骤： ①问题提出 ②分析目的、目标 ④建立目标函数 ⑤确定约束条件 ⑥整理 ③确定变量 东 北 林 业 大 学 例1.2 问题提出 500万m3 /天 200万m3 /天 2万m3 1.4万m3 化工厂A 化工厂B 可20%自然净化 环保要求河水中工业污水的含量不超过0.2%。污水处理成本分别为1000、800元/m3。 如何安排污水处理方案可使两厂总的污水处理费用最低。 试建立该问题的数学模型。 东 北 林 业 大 学 分析制定最优的污水处理方案, ——两厂各处理多少污水。 两厂总的污水处理费用最低。设置变量： 设x1、x2分别表示工厂A和工厂