【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.1 数列 第2课时 数列的递推公式(选学)同步练习 新人教B版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.1 数列 第2课时 数列的递推公式(选学)同步练习 新人教B版必修5 一、选择题 1．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C．4　 D．5 [答案]　A [解析]　令n＝3,4,5，求a5即可． 2．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝(　　) A．－3　 B．－4 C．－5　 D．2 [答案]　A [解析]　由an＋1＝an＋2＋an得a3＝3， a4＝－2，a5＝－5，a6＝－3. 3．正项数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4＝(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　由递推关系可得a2＝，a3＝，a4＝. 4．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　C [解析]　∵a1·a2·a3·…·an＝n2， ∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝. 同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝. 5．已知数列{an}满足a1＝x，a2＝y，且an＋1＝an－an－1(n≥2)，则a2 007＝(　　) A．x　 B．y C．y－x　 D．－x [答案]　C [解析]　根据递推关系可得x，y，y－x，－x，－y，x－y，这6个数值重复出现a2 007＝a334×6＋3＝a3. 6．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是(　　) A．40个　 B．45个 C．50个　 D．55个 [答案]　B [解析]　交点个数依次组成数列为1,3,6，即，，，由此猜想an＝， ∴a10＝＝45. 二、填空题 7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝nan－1(n≥2)，则a5＝________. [答案]　120 [解析]　因为an＝nan－1，且n≥2，所以 当n＝2时，a2＝2a1＝2； 当n＝3时，a3＝3a2＝6； 当n＝4时，a4＝4a3＝24； 当n＝5时，a5＝5a4＝120. 故a5＝120. 8．已知数列{an}的通项公式an＝3n－1(n∈N*)，通过公式bn＝构造一个新数列{bn}，那么{bn}的前五项为________________． [答案]　，，，， [解析]　∵an＝3n－1(n∈N*)， ∴an＋1＝3(n＋1)－1＝3n＋2， ∴bn＝＝. ∴b1＝，b2＝，b3＝，b4＝，b5＝. 三、解答题 9.一老汉为感激梁山好汉除暴安良，带了些千里马要送给梁山好汉，见过宋江后，宋江把老汉带来的马匹的一半和另外一匹马作为回礼送给了他，老汉又去见卢俊义，把现有剩马的一半送给卢俊义，卢俊义也把老汉送的马匹的一半和另一匹马作为回礼送给老汉……一直送到108名好汉的最后一名是这样的，老汉下山回家时还剩两匹马，你知道老汉上山时一共带了多少匹千里马吗？ [解析]　设老汉上山一共带了a1匹千里马，送给宋江后还剩a2匹，则a2＝a1＋1，再送给卢俊义后还剩下a3匹，则a3＝a2＋1.依次地进行下去，送给第k个人后还剩下ak＋1＝ak＋1，按照题目要求应有 a109＝a108＋1＝2.∵a109＝2，∴a108＝2. 依次代入递推关系可得a1＝a2＝a3＝…＝2. 即老汉最初上山带了两匹千里马． 一、选择题 1．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1 000＝(　　) A．1　 B．1 999 C．1 000　 D．－1 [答案]　A [解析]　a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)． 2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝(　　) A．0　 B．－ C．　 D． [答案]　B [解析]　∵a1＝0，a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝0，…. 至此可知：数列{an}的各项的值依次为0，－，，0，－，，0，…，周而复始． ∵20＝3×6＋2，∴a20＝a2＝－. 二、填空题 3．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋， 则a6＝________. [答案]　－ [解析]　an＋1＝2＋＝，a1＝－2， ∴a2＝＝，a3＝＝6，a4＝－， a5＝，a6＝－. 4．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝________. [答案]　－ [解析]　f(n＋1)＝＋＋＋…＋＋＋， ∴f(n＋1)－f(n)＝＋－＝－. 三、解答题 5．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项； (2)用上