奖学金评定数学建模.doc

问题重述 现今，奖学金的评定不仅作为学生关心的重要问题之一，同时还是社会评价学校综合实力及学校资源分配能力的重要指标。奖学金的公正评定，不仅可以激发学生的学习兴趣，同时还能够正确引导学生身心发展。然而，制定一套合理，公正的奖学金评定办法对于评定小组的工作人员并不容易。 各高校越来越重视学生综合能力的培养，因此，奖学金的评定考量了学生在校期间的综合表现。而客观存在的由于专业不同和选修课程的不统一，以及主观存在的课程难易程度不均，老师严格程度的差距，使得合理的区分学生水平存在困难。 现有机械学院研究生N名，本文需要就其研究生一年级的综合表现来排名，依照排名从低到高评定一等奖15%，二等奖30%，三等奖30%，四等奖15%，综合表现包括了学习能力，科研工作和综合表现三方面。本文针对上述研究对象，主要解决以下几个问题： 将此学院N名研究生分为五组，学生们正修的课程分为相同的公共课和不同的专业课。试建立学习成绩的排名模型及分析方法，根据自行设计的数据集检验并验证。 试建立学生综合排名模型与分析求解方法。试给出合理的综合评定方法，结合成绩排名设计出其他集数据进行测试和验证。 延伸以上模型，给出合理的评价方案，建立数学模型，并设计数据集来进行测试和验证。 结合上述研究，制定一套奖学金评定规则。 问题分析 奖学金的评定，一直以来都是一个与大学生息息相关的敏感话题，一个评定规则很难然使得所有的学生满意，但是客观的评价同学在校期间各方面能力是奖学金评定的基本原则。而作为研究生，学习成绩和科研能力都很重要，完善的奖学金制度可以鼓励学生按照自己的兴趣开展科研活动，也可以约束同学们达到基本的课程学习要求，打下坚实的理论基础。 本文首先针对学习成绩进行排名，将所有学生为五组，所有N名同学学习五门相同的公共课，其余各组同学辅修相同的三门专业课。我们引入学分、均值、标准分等概念来计算学习成绩，消除由不同老师，不同专业课难度带来的差异，使得所有N位同学的排名能够在一个标准下进行，给出一个公平客观的成绩排序。 其次，针对综合排名，我们应用层次分析法考量学生的几项能力，进行综合加分，借用由Saaty 提出的1- 9 标度法[1]来确定各个指标的重要程度。从而制定出一套详细客观的奖学金评定规则。 模型的基本假设及符号说明 模型的假设 假设各科目成绩数值表示均为整数，并且假设各组之间的专业课均不相同。 当在确定某一等级的最后一名时，如果存在并列情况，我们按照学习成绩和综合能力考虑权重和最高者入选，如果仍然存在并列，我们只考虑学习成绩。 每一组的同学所选的课程一致。本文不考虑存在人为读取成绩错误，并保证所有成绩准确有效，所有的加分材料属实。 本文选取的研究对象为由研究生一年级升入研究生二年级的学生，故第一年奖学金比例与题目中设定不同。 符号说明 Ti——第i门课程的学时； si——第i门课程的平均成绩； xij——第i门课程第j名学生的成绩； ni——第i门课程的选课人数 Xi——第i门课程的平均成绩； xijs——第i门课程第j名学生成绩的标准分； Stj——第j名同学的整体学习成绩； Yj——第j名学生的综合成绩； add1j——第j名学生发表文章加分； add2j——第j名学生科创竞赛加分； add3j——第j名学生科创成果加分； add4j——第j名学生的班级集体加分； bj——第j名同学的入学基础分； cj——第j名同学的班级加分； 模型的建立和求解 学习成绩排名模型（问题一的模型建立及求解） 本问题要求，针对学院N名研究生将其分为五组，学生们正修的课程分为相同的公共课和不同的专业课。试建立学习成绩的排名模型及分析方法，根据自行设计的数据集检验并验证。其中，学习成绩包括学生一年之内修过的所有课程。 建立模型 计算公共课成绩的方法 为了在计算过程中使不同专业同学的成绩在一个基准上进行比较，本文设定标准分，所有的计算最后按照标准分计算。 公共课的标准分与该课的原始成绩等同； 专业课标准分的计算方法 该专业课程平均成绩=∑原始成绩/选课人数， 设定专业课程计算设定分值为75： 该同学该专业课程标准分=该专业课程原始成绩-（该专业课程平均成绩-75） 根据本科教学规范中的学分绩点表1-1-1，可知75分可以作为衡量同学水平的界限。当学生成绩在75上以上，我们认为其等级为良或者优秀，而75分以下认为是中等水平及以下，所以如果一门科目的平均分低于75分，那么这个科目的考试成绩就整体下滑，说明题目较难或是老师比较严格，因此本文借用75分作为专业课的设定分值[2]。 专业课的计算中体现了本文对于解决不