有限元方法课件第三章杆系结构有限元.ppt

(5) 集成整体刚度矩阵K(注意定位与累加) 0 1 1 2 2 3 ； ； ； (6) 形成荷载向量F 计算单元固端内力；将固端内力反向加到结点上去；同一结点上同向的力叠加而成。 荷载向量为: (7) 建立结构整体刚度方程，并求解结点位移向Δ 解得结点位移向量Δ为 整体刚度方程 K⊿=F (8) 计算各杆的杆端内力 由 算得各杆的杆端内力（弯矩）为 由各杆的杆端内力（弯矩），则可绘出弯矩图。其结果与用力矩分配法计算的结果相同。 1、结点位移分量的编号，单元定位向量 (2)对位移编号时，按结点的顺序进行，一个结点内的编号又按 x 方向、 y方向的线位移和转角顺序进行。 (1)对每一个结点编号，还要对每一个位移也编号。凡是约束对应的位移编为零号（前处理法）。 结点位移编号数组中的最后一个数就表示了该结构未知数的数目。 编号: §3-8 几点补充说明 建立各单元的定位向量 单元的定位向量λ(e) ：把某一单元两端结点所对应的位移号按照由始端到末端的次序所列成的列向量称为该单元的定位向量。 图示刚架各单元的定位向量为： 形成总刚度矩阵 思考:定位向量中“零”所对应的单元刚度矩阵中的元素搬入总刚度矩阵中何位置？ 按定位向量所指示的位置把单元刚度矩阵中的各元素搬入总刚度矩阵 2、总刚的带宽与存储方式 结构的总刚度矩阵具有大量的零元素，这种矩阵称为稀疏矩阵。同时，那些非零元素通常集中在主对角线附近的斜带形区域内，成为带状矩阵 在带状矩阵中，每行(列)从主对角线元素起至该行(列)最外一个非零元素止所包含的元素个数，成为该行(列)的带宽。 某行(列)带宽=该行(列)结点位移分量号-最小相关结点位移分量号+1 所有各行(列)带宽中的最大值称为矩阵的最大带宽 最大带宽=相关结点位移分量号的最大差值+1 等带宽存贮 满阵存贮 任一结点i上的等效结点荷载FEi为： 如果除了非结点荷载的等效结点荷载FEi外，结点i上还作用有直接结点荷载FDi，则i点总的结点荷载为： 结点i的综合结点荷载 整个结构的综合结点荷载 各单元最后的杆端力是固端力和综合结点荷载作用下产生的杆端力之和，即 和 或 表 : 单元固端约束力 （局部坐标系） ? 荷载简图 ? 始 端 1 末 端 2 1 2 12 2 ab F P - 表 : 单元固端约束力 （局部坐标系） 3 4 表 : 单元固端约束力 （局部坐标系） 5 6 表 : 单元固端约束力 （局部坐标系） 7 计算步骤： （1）对结点和单元进行编号，选定整体坐标系和局部坐标系； （2）计算各杆的单元刚度矩阵； （3）形成结构原始刚度矩阵； （4）计算固端力、等效结点荷载和综合结点荷载； （5）引入支承条件，修改结构原始刚度方程，得到缩减总刚； （6）结算结构刚度方程，求出结点位移； （7）计算各单元杆端力。 §3-7 杆系结构有限元法的计算步骤和示例 [K] 求单元常数 [T] {F} 原始数据、局部码、总码 解方程{F}=[K]{?} 求出结点位移 {?} 开始 单元刚度 矩阵 k e 单元固 端力 e 结束 [K]{?} = {F} {FP} + = 程序设计框图 求杆端力 e e e e 1 2 3 4 30KN/m 100KN 50KN 2m 2m 4m x y ② ① ③ 10-1 求图示刚架的内力。已知各杆材料及截面相同。 （1）将单元、结点编号，确定坐标系， 如图所示。 （2）求出各单元在整体坐标系中的单 元刚度矩阵，见书P247。 （3）将各单刚子块对号入座，形成结构原始刚度矩阵，见书P248。 （4）计算非结点荷载作用下的各单元固端力、等效结点荷载及综 合结点荷载。 对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚度、荷载进行坐标转换。 各单元在其局部坐标系下的固端力为： 经过坐标转换，得到各单元在整体坐标系下的固端力为： 结点2、3上的等效结点荷载为： 结点2、3上的综合结点荷载为： 1 2 3 4 30KN/m 100KN 50KN 2m 2m 4m x y ② ① ③ 结构的结点外力列向量为 这里，F1和F4应为综合结点荷载和支座反力的代数和，其中支座反力仍为未知