内蒙古包头市包头一中2013届高三上学期期末考试(数学文).doc

一、选择题 （每题5分，共60分） 1．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 ( ) A． B． C． D． 2. 已知集合A=,则B中所含元素的个数为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 3．已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，则实数k= （ ） A． B． C．-3 D．3 4．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则 （ ） A． B． C． D．[ 5．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a= A．1 B．4 C．8 D．16 6．已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是 A． B． C． D．不存在 7．实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为 （ ） A．14． B．12 C. 10 D． 15 8．函数的零点个数是 （　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ ） A．27 B．63 C．15 D．31 10. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为. ( ) A. B. C. D. 11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( ) A． B． C．　 D． 12．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式 成立， 若， ， 则大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 若等比数列 。 14. 已知正方体中,E,F分别为的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为 . 15．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________． 16. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P. 若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________. 三、简答题（共6道小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设的内角对边分别为，且,, 若,求的值． 18．（本小题满分12分） 已知递增的等比数列满足是的等差中项。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若是数列的前项和，求 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD， E、F分别是PB、AD的中点，PD=2． （1）求证：BC⊥PC； （2）求证：EF//平面PDC； （3）求三棱锥B—AEF的体积 20．（本小题满分12分） 已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不 同的两点A、B。 （1）设的表达式； （2）若，求直线的方程。 21. （本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值； （Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围． 22. （本小题满分12分） 如图，和是平面上的两点， 动点满足： (1)求点的轨迹方程； (2)若, 且为第一象限点，求点的坐标. 2012---2013学年度第一学期 期末考试高三年级数学(文)试卷（答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A D A C D B C C A 一、选择题 （每题5分，共60分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 20．（本小题满分12分） 解（1） 即…………4分 由消去y 得 与椭圆交于不同的两点， …………6分 （2）设