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圆柱的体积教学设计
创设情境,提出问题
1、谈话导入
师:同学们,在炎热的夏天,你们最喜欢吃什么?
生:雪糕、冰淇淋……
师:看来大家都喜欢吃比较凉爽的食品,刘老师这儿有一幅冰淇淋的图片,(指大屏幕)请看:(生观察)
师:这是两种不同形状的冰淇淋,观察一下,它们分别是什么形状的?根据图片中的信息,你能提出哪些数学问题?
2、揭示课题
师:刚才同学们提出了很多有价值的数学问题,有的同学提出了“这种包装盒的容积是多少?”
出示:
师:如果桶壁厚度忽略不计,就是求圆柱形冰淇淋的体积,怎样求圆柱的体积呢?这节课我们就来研究这个问题。
板书课题:圆柱的体积
1、猜测
师:(手拿学具)猜一猜,怎样求圆柱的体积呢?
生:底面积×高……
师:这位同学猜测圆柱的体积=底面积×高,还有不同的猜测吗?
生:底面周长×高……
师板书猜测结果:底面积×高、 底面周长×高……
2、小组交流探讨验证方法
师:这些猜测对不对呢?下面我们想办法来验证一下,想一想,怎样验证呢?请同学们先在小组内讨论交流一下你们的想法。
3、汇报验证的方法
师:谁能说一说你们准备怎样验证呢?
生1:我们准备象等分圆一样,沿圆柱的底面直径把圆柱进行等分。
生2: ……
师:你们的意思是这样分吗(出示学具)?其他小组和他们的意见一样吗?
4、验证发现
(1)师:老师为每个小组准备了一套学具,请同学们按自己想的方法验证一下。
(2)生操作,师巡视参与小组活动。
(3)汇报发现。
a、第一小组汇报:
生:沿底面直径把圆柱平均分成若干份,拼成一个近似的长方体,长方体的体积=圆柱的体积,长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,可见我们的猜测是正确的。
师引导评价:你觉得他们说得怎么样?
师:圆柱体转化成长方体后,体积变了吗?(生回答)
b、第二小组汇报:……
师:你们每个小组都有这样的发现吗?谁还想再说一说?
c、还有不同发现吗?
生:沿底面直径把圆柱平均分成若干份,拼成一个近似的长方体,长方体的体积=圆柱的体积,长方体的长=圆柱底面周长的一半,长方体的宽=圆柱底面的半径,长方体的高=圆柱的高,因为长方体的体积=长×宽×高,所以圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高。
师:他们的发现和其他小组的发现一样吗?
生:又因为圆柱底面周长的一半×底面半径=底面积,所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高=底面积×高,两种发现是一样的。
5、演示课件,推导总结公式
师:(指屏幕)请看,通过操作,我们发现,把圆柱等分成若干份,拼成了一个近似的长方体,大家想一想等份的份数越多会怎么样?
生:拼成的图形越接近长方体。
师:体积变了没有?
生:体积没有变(同时闪动圆住体和长方体)。
师:长方体的高与圆柱的高怎么样?
生:长方体的高与圆柱的高相等(同时闪动圆住体和长方体的高)。
师生共同总结:因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积也等于底面积×高。
板书:圆柱的体积=底面积×高
师:看来我们的猜测是正确的。如果用字母v表示圆柱的体积,字母s表示底面积,字母h表示高,圆柱的体积公式用字母怎样表示?(生回答)
教师板书:v=sh
师:请同学们想一想,推导圆的面积公式和推导圆柱的体积公式,我们都采用了什么方法?(生回答)
教师板书:转化
师:对,我们都采用了转化的方法,这是一种重要的数学思想方法,在以后的学习中,我们会经常用到它。
三、巩固提高,拓展应用
1、解决课前学生提出的问题
出示:
师:现在我们就应用圆柱的体积公式解决这个问题。
(1)学生独立完成
(2)反馈矫正
师:说一说你是怎样想的?
师总结:要求这种包装盒的容积是多少,要先求出包装盒的底面积;再求出圆柱的体积;最后再把体积单位转化成容积单位。
教师同时用课件出示:
底面积:3.14×(12÷2)2=113.04(平方厘米)
体 积:113.04×20=2260.8(立方厘米)
容 积:2260.8立方厘米=2260.8毫升
答:这种包装盒的容积是2260.8毫升。
(3)同位相互检查
2.做一做
(1)师:还有两个圆柱,你们能求出它们的体积吗?
出示:
师:请大家在练习本上只列式不计算。
(2)订正
3、解决问题
师:运用圆柱的体积公式还能解决生活中的许多实际问题,老师在买热水器时,就遇到过这样的问题。
出示问题(一):
师:你能帮老师解决这个问题吗?
(1)学生完整解答 (2)订正并说想法
出示问题(二):
(1)生完整解答 (2)订正说想法
4、判断对错
(1)学生判断,并说明判断理由 适时给予鼓励和表扬
5、求圆柱的体积
(1)学生自
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