北师大版(2012教材)初中八下5.1.2认识分式教案.doc

北师大版（2012教材）初中八下5.1.2认识分式教案 【教学目标】 知识与技能过程与方法情感态度与价值观行为与创新教学+ . ［生］+=+=+=. ［师］这里将异分母化为同分母，==, ==.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. ［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？ Ⅱ.新课讲解 1.分式的基本性质 出示投影片 （1）=的依据是什么？ （2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流. ［生］（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. （2）分式与相等，在分式中，a≠0，所以==; 分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==. ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？ ［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. ［师］在运用此性质时，应特别注意什么？ ［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”. ［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形. 下面我们就来看一个例题 ［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=（y≠0）；（2）=. ［生］在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即==； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？ ［生］在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 ==. ［生］“x”如果等于“0”，就不行. 在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0. ［师］这位同学分析得很精辟！ 2.分式的约分. ［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 我们不妨先来回忆如何对分数化简. ［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以==. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简. ［例3］化简下列各式： （1）;（2）. ［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？ ［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质： ===ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论. ［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂. ［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？ ［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式. ［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下. ［生］解：（2）==. ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式. ［师］在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab; =，即分子、分母同时约去了整式x－1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分. 下面我们亲自动手，再来化简几个分式. 做一做 化简下列分式： （1）;（2）. ［生］解：（1）==; （2）=. ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的 议一议 在化简时，小颖是这样做的：= 你对上述做法有何看法？与同伴交流. ［生］我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果. ［师］很好！如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式. Ⅲ.巩固、提高 1.填空： （1）=; （2） 2.化简下列分式： （1）; （2）. 解：1.（1）因为= = 所以括号里应填2x2+2xy; （2）因为==. 所以括号里应填y－2. 2.（1）==; （2）==. Ⅳ.课时小结 ［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答） ［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质. ［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简. ［生］化简