自动控制理论答案孙扬声版【参考】.doc

T2-1 判断下列方程式所描述的系统的性质：线性或非线性，定常或时变，动态或静态。 （1）； （3）； （4）； （7）在图T2-1中去掉一个理想二极管后，情况如何？ 解：先区别几组概念（线性和非线性；定常和时变；动态和静态） 线性系统（即系统变量间的关系）：多项式形式，各项变量的幂指数为1； 非线性系统：多项式形式，各项变量的幂指数不全为1； 定常系统：系统参数与时间无关； 时变系统：系统参数与时间有关； 静态系统：输入到输出没有过渡过程； 动态系统：输入到输出有过渡过程。（笔者认为在判断系统静态或动态的时候，我们可以看多项式里面有没有积分或微分。若有积分或微分，为动态系统；若积分和微分都没有，为静态系统。） 题号 分析 系统性质 （1） a、的幂指数为2，非线性； b、变量（把因变量或激励量的各阶导数的一次幂看作一个变量）的系数为3t，是时间的函数，时变； c、多项式含有微分，动态。 非线性，时变，动态 （3） a、激励量的幂指数为，不为1，非线性； b、各变量的系数均为常数，与时间无关，定常； c、式中不含微分、积分，静态。 非线性，定常，静态 （4） a、各变量的幂指数均为1，线性； b、变量的系数与时间有关，时变； c、式中含有微分，动态。 线性，时变，动态 （7） 非线性、定常、动态 T2-2 已知动态系统对输入信号u(t)的响应，试判断下列三个系统是否为线性的： （1）； （2）； （3）。 解：先分清和这两个量：为状态变量（初始状态或初始条件）；为输入变量。 零状态线性和零输入线性的判定方法： (I) 当时，为零状态，对应的输出称为零状态响应，此时看输出与输入的关系是否满足线性，若满足，则为零状态线性； (II) 当时，为零输入，对应的输出称为零输入响应，此时看输出与初始状态的关系是否满足线性，若满足，则为零输入线性； (III) 当（I）、(II)都满足时，就既满足零状态线性又满足零输入线性。 题号 分析 系统性质 （1） a、当时，为零状态，此时输出与输入满足线性关系，故满足零状态线性； b、当时，为零输入，此时输出与初始状态不满足线性关系，故不满足零输入线性； 综上a、b知，系统仅满足零状态线性。 仅满足零状态线性 （2） 　分析方法同（1） 既满足零状态线性又满足零输入线性 （3） 　分析方法同（1） 既满足零状态线性又满足零输入线性 T2-3 有一线性动态系统，分别用时的输入对其进行试验。它们的初始状态都相同，且三种试验中所得输出若为试问下列预测是否正确： （1） （2） （3） （4）。 如果哪些预测是正确的？ 解：因为系统为线性动态系统，所以不妨设： 所处情况 题号 分析 结果 　　 此时： （1） 采用叠加原理， 不正确 （2） 系统线性系统同时满足可加性和齐次性；商运算不在其中，故不正确。　 不正确 （3） 　 不正确 （4） ，恒等。 正确 此时： （1） 与上一种情况比较　 正确 （2） 同上一种情况 不正确 （3） 与上一种情况比较 正确 （4） 　恒等式 正确 T2-8 已知线性动态系统的状态方程为 试求由单位阶跃输入所引起的响应。 解：依题意，该线性系统的各系数矩阵为 查拉氏（Laplace）变换表得： 状态转移矩阵 （其中为拉氏反变换的函数符号） T2-11 已知线性动态系统中 试求系统的传递函数。 解：依题意： 所求传递函数  T2-13 已知系统的传递函数为 求当等于何值，系统传递函数将是不完全表征的。 解：依题意： T3-1 对图T3-1所示系统，按传递函数方框图变换原则求出下列传递函数： 解：解题之前，先总结一些方框图的变换规则：  因为原系统简化方式有很多，所以笔者就不一一列举了，下面是笔者的一种解法，请参考。