高中数学湘教版选修2-3正态分布曲线分析.ppt

200个产品尺寸的频率分布直方图 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线． (1) 曲线位于 轴上方，与 轴不相交； (2) 曲线是单峰的,它关于直线 对称； (3) 曲线在 处达到峰值 ； (4) 曲线与 轴之间的面积为1. 4．(1)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于(　　) A．0.158 8　　　　　 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 (2)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，则c等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)∵ξ～N(2,9)，∴P(ξ>c＋1)＝P(ξ<3－c)． 又P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)， ∴3－c＝c－1，∴c＝2. 答案：　(1)B　(2)B ◎随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ≤1)＝0.841 3，求P(－1<ξ≤0)． 【错解】　∵P(ξ≤1)＝0.841 3， ∴P(－1<ξ≤0)＝0.158 7. [提示]　　1.求解时，不注意结合图形对称性，错解为P(－1<ξ≤0)＝1－P(ξ≤1)＝0.158 7. 2．针对μ＝0的正态分布，求某区间上的取值概率时常利用如下两个公式： (1)P(X<－x0)＝1－P(X≤x0)； (2)P(a<X<b)＝P(X<b)－P(X≤a)． 【正解】　如图所示，因为P(ξ≤1)＝0.841 3，所以P(ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7.所以P(ξ≤－1)＝0.158 7，所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3. 数学 选修2-3 第二章　随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 O y x 其中实数?和?(?>0)为参数. ??,?(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线。 一、正态曲线 正态曲线对应区间的概率 问题二：X落在区间(a,b]的概率怎么求？ 问题一：X是不是随机变量？ O y x 是 一般地，如果对于任何实数a<b,随机变量 X 满足 则称X的分布为正态分布(normal distribution). 正态分布常记作： 随机变量 X服从正态分布,则记为 二、正态分布的定义 a b 某一地区同年龄人群的身高 同一种包装的食用盐的重量 正常生产条件下螺丝帽的内径长度 正态曲线的特点 O y x ? 概率的性质 ?3 ?2 σ=0.5 μ=　-1 μ=0　 μ=　1 若 固定, 随 值的变化图象而沿 轴平移, 故称 为位置参数； 正态曲线的特点 ? ?=0.5 ?=1 ?=2 μ=0　 若 固定: 越大,曲线越“矮胖”； 越小, 曲线越“瘦高”, 故称 为形状参数. 正态曲线的特点 (1) 曲线在x轴的上方,与x轴不相交； (4) 曲线与 x 轴之间的面积为1; (2) 曲线是单峰的，它关于直线 x=μ对称； (3) 曲线在x=μ 处达到峰值 ； (5) 当 一定时,曲线的位置由 确定,曲线随着 变化而沿x轴平移； (6) 当 一定时,曲线的形状由 确定， 越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中； 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散. o y x 若　　　　　　 ,则 三、3 原则 若　　　　　　 ,则 三、3 原则 若　　　　　　 ,则 三、3 原则 若　　　　　　 ,则 三、3 原则 若　　　　　　 ,则 三、3 原则 ?=10 9.8 10.2 若X～N(5,1),求P(5<X<6). 解:因为X～N(5,1), 又因为正态密度曲线关于直线 对称, ?=5 4 6 所以 所以 2.已知随机变量X 服从正态分布 ,若 当堂检测 0.16 1.设随机变量X~N(0,1),则 = . 0.5 则 . 3.已知X服从正态分布N（1，?2）（?>0），若X在（0，1） 内取值的概率为0.4，则?在（0，