备战2017高考立体几何向量方法与练习.doc

期末考试复习专题1：立体几何 一 直线与平面平行的判定 1. 定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行. 2. 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示为：. 图形如右图所示. 1. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC的中点，求证：AB1∥平面EBC1. 2. 如图，四棱锥A—DBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE的中点，求证：AB // 平面DCF。 3. 如图是三棱柱ABC-A1B1C1，E为AC的中点，求证：AB1∥面EBC1 4. 如图在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF // 平面BDD1B1。 5. 如图是四棱锥，已知BC∥AD且，E为中点，求证：CE∥平面PAB 二 平面与平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 用符号表示为： 1. 已知正方体 ，求证： 2. 如右图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD. 3. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证：平面EFG∥平面MNQ. 4. 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面. 三 直线和平面垂直 判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言： 性质：① 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.　　 符号语言： ② 垂直于同一个平面的两条直线平行.　　 符号语言： 1. 已知AB是的直径，PA垂直于所在的平面，M为圆周上不同于的任意一点，于N，于。求证：（1）平面。（2）。 2. 如图，以AB为斜边的直角三角形，过A作平面ABC，于E，于F。求证：平面。 3. 四边形ABCD为正方形，平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G。求证：， 4. 如图，在空间四边形ABCD中，，。求证： 四 面与面垂直 判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.　　 符号语言： 性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.　　 符号语言： 1. 如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB ⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥ BC,且AC=BC=，O、M分别为AB，VA的中点. (1) 求证:VB//平面MOC. (2) 求证：平面MOC⊥平面 VAB 2. 如图，已知平面ABC， AB=AC=3，,， 点E，F分别是BC， 的中点，（1）求证：EF 平面 ；（2）求证：平面平面。 3. 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。证明：平面平面； 高二下学期期末考试周练：立体几何(2016.5.23—2016.5.29) 星期一 如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点． 求证：(1) 直线EF∥面ACD. (2) 平面EFC⊥平面BCD . 2. 如图，已知空间四边形中，，是的中点。求证：（1）平面CDE; （2）平面平面。 3. 已知正方体，是底对角线的交点.求证：(1) C1O∥面；(2)面． 星期二 1、正方体中，求证：(1)；(2). 2. 如图，在正方体中，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 3. 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面． （1）若为的中点，求证：平面； （2）求证：． 星期三 1. 如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. (1) 求证：平面； (2) 求证：. 　 2. 如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角