.1直线的点斜式方程.ppt

3.2.1直线的点斜式方程 温故而知新 已知直线上两点P1（ x1 、y1), P2（ x2 、y2),则： 1 条件：不重合、都有斜率 平行：两条不重合的直线l1 和l2 ，其斜率分别为k1 、k2，有l1 ∥l2 k1=k2 2 垂直：如果两条直线l1和l2，斜率分别为k1 、k2， 则有l1⊥ l2 k1 k2 =-1 3 条件：都有斜率 教学目的 使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。 教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。 教学难点：斜截式方程的几何意义。 x y O l P0 (1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？ 二、新课讲解 (2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？ (一)直线的点斜式方程 直线经过点 ，且斜率为 即： x y O l P0 P 因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得： 设点 是直线上不同于点 的任意一点 二元一次方程 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）． (一)直线的点斜式方程 x y O l P0 思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？ l O x y . P1 1、直线的点斜式方程：P1（x1，y1），斜率k 2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴) O x y x0 l O x y y0 l 直线l的方程：y-y0=0 或 y=y0 3、直线l的倾斜角是900(平行于y轴) 直线l的方程：x-x0=0 或 x=x0 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。 解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得： y－3=x+2 O x y -5 5 ° P1 ° ° 1、写出下列直线的点斜式方程： 练习 练习 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角： (1)y-2 = x-1 O x y . (0,b) 已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程 代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k(x-0) 即y=kx+b (2) 　直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 　方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 (二)直线的斜截式方程 斜截式方程:y=kx+b 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。 解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程 y=5x+4 变式：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？ 练习 3、写出下列直线的斜截式方程：[来源:Zxxk.Com] 例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直线l的方程 解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2 变式：已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程。 练习 4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0 思考1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-4/3的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-4x/3+b 则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知 整理得 所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3 返回 解： 设直线的方程为y-4=k(x-1) 则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 整理得 所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8 思考2. 已知直线 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线 的方程。 由题意知k0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 返回 例题分析： ∥ ∥ 练习 判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2) 练习 ㈢巩固： ①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是