三角恒等变换1.doc

2015-2016学年度???学校3月月考卷 试卷副标题 1．已知，且，那么sin2A等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值． 解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2 sinA cosA=2×=， 故选D． 考点：二倍角的正弦． 2．已知直线与圆相交于，两点，设，分别是以，为终边的角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：作直线的中垂线，交圆于，两点，再将轴关于直线对称，交圆于点，则，如图所示，，而，故，故选D． 考点：1．直线与圆的位置关系；2．三角恒等变形． 3．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由，即，可得 ，故选D． 考点：三角恒等变换公式（余弦二倍角公式、诱导公式）． 【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换公式的应用．解题时，应先观察题给条件的角度与所求角之间的关系，通过角度关系，决定所运用的公式，本题结合，通过余弦二倍角公式，先由，求得，进而利用诱导公式，求出的值． 4． =（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由倍角公式的运用可得：．故选D． 考点：1、二倍角公式；2、特殊角的三角函数值． 5．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（ ） A．3 B．﹣3 C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：，故选B． 考点：共线向量的坐标表示及两角差的正切公式． 6．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形 拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则 的值等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，小正方形的边长为，因为小正方形的面积是，所以，又为直角三角形中较小的锐角，又 所以故选B． 考点：同角三角函数的基本关系的应用． 7．若，则（ ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【解析】 试题分析：由于，所以，根据诱导公式可得，故选D． 考点：三角恒等变换与诱导公式． 8．已知,则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得，，故选D． 考点：三角函数的化简求值． 9．若都是锐角，且，，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】 试题分析：都是锐角，且，，所以，，从而，故选A． 考点：1、同角三角函数间的关系；2、两角差的余弦公式． 10．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（ ） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【答案】D 【解析】 试题分析：由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小． 解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°， b==sin26°， c==sin25°． ∵0°＜24°＜25°＜26°＜90° ∴sin26°＞sin25°＞sin24°， 即有：a＜c＜b， 故选：D． 考点：三角函数的化简求值． 11．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（ ） A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不确定 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得． 解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ， 又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1， ∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ， ∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ， 即2sinα＜sinα+sinβ， ∴sinα＜sinβ， ∵α、β为锐角，∴α＜β，． 故选：A． 考点：两角和与差的正弦