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重庆十八中高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年重庆十八中高二(下)期中数学试卷(文科)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知复数z=,则z=( )
A.1﹣i B.1i C.22i D.2﹣2i
2.若曲线y=x2ax+b在点(0,1)处的切线方程是x﹣y1=0,则( )
A.a=﹣1,b=﹣1 B.a=﹣1,b=1 C.a=1,b=﹣1 D.a=1,b=1
3.观察下列各式:ab=1,a2b2=3,a3b3=4,a4b4=7,a5b5=11,…,则a10b10=( )
A.28 B.76 C.123 D.199
4.已知x、y的取值如表所示,如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为=x,则b=( )
x 2 3 4 y 6 4 5 A. B.﹣ C. D.1
5.有一段“三段论”推理是这样的:因为指数函数y=ax(a0且a1)在(0,∞)上是增函数,是指数函数,所以在(0,∞)上是增函数.以上推理中( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
6.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点,则点P到直线y=x﹣2的最小距离为( )
A.1 B. C. D.
7.若函数f(x)=x3﹣ax21在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为( )
A.a3 B.a=3 C.a3 D.0a<3
8.该试题已被管理员删除
9.已知二次函数f(x)=ax2bx+1的导函数为f′(x),f′(0)0,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为( )
A.2 B. C.3 D.
10.函数f(x)=ax3ax2﹣2ax2a+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是( )
A.﹣<a< B.﹣<a<﹣ C.﹣<a<﹣ D.﹣<a<﹣
11.已知函数f(x)=﹣lnxx+h,在区间上任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则实数h的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,e﹣3) C.(﹣1,∞) D.(e﹣3,∞)
12.如图,某时刻点P与坐标原点O重合,将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动,设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),对任意的t1,2,函数g(x)=x3x2[﹣+f(4)]在区间(t,3)上不是单调函数,则m的取值范围为( )
A.(﹣,﹣9) B.(﹣∞,﹣) C.(﹣,﹣5) D.(﹣9,﹣5)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x﹣2,则f(1)f′(1)=______.
14.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=______.
15.观察下列式子:
1<,1+<,1++<,…
据以上式子可以猜想:1+++…+<______.
16.已知a0,b0,ab=1,求a4b4的范围______.
三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系,求其线性回归方程.
(参考公式:,)
18.为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:
高茎 矮茎 合计 圆粒 11 19 30 皱粒 13 7 20 合计 24 26 50 (1)现采用分层抽样的方法,从这个样本中取出10株玉米,则选取的圆粒玉米有多少株?
(2)根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考)
P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (K2=,其中n=ab+c+d)
19.已知函数f(x)=﹣x3ax2+bx+c图象上的点P(1,﹣2)处的切线方程为y=﹣3x1.
(1)若函数f(x)在x=﹣2时有极值,求f(x)的表达式
(2)若函数f(x)在区间﹣2,0上单调递增,求实数b的取值范围.
20.设函数f(x)=ex(e为自然对数的底数),g(x)=x2﹣x,记h(x)=f(x)g(x).
(1)h′(x)为h(x)的导函数,判断函数y=h′(x)的单调性,并加以证明;
(2)若函数y=h(x)﹣a﹣1=0有两个零点,求实数a的取值范围.
21.已知函数f(x)=(其中a2且a0),函数f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(3,0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)与函数g(x)=a
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