某种机械零件直径的假设检验.doc

摘 要 概率论与数理统计是具有广泛应用的数学分支，而假设检验问题在其中占有很重要的地位。对于假设检验问题已有完备的结论。数理统计的基本任务是根据对样本的考察来对总体的某些情况作出判断。对总体X的概率分布或分布参数作某种“假设”，然后根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是我们要讨论的假设检验问题。 本文运用假设检验的基本概念，总体分布的假设检验的基本方法及最大 似然估计法，解决实际生活中的某种机械零件直径的假设检验的问题。 关键词： 假设检验；总体分布；最大似然估计 目 录 1 设计目的 1 2 设计题目 1 3 设计原理 1 4 设计过程 2 5 设计总结 6 致谢 7 参考文献 8  某种机械零件直径的假设检验 1 设计目的 （1）掌握最大似然估计法求参数估计值 （2）理解假设检验的基本概念 （3）会利用假设检验的方法求解或证明一些问题 （4）会用excel软件绘制特定条件下的直方图 （5）能够很好的将所学的知识与相结合来解决实际问题，如果取，则当时，统计量Q的分布趋于自由度为g=k-r-1的卡方分布，其中k是所分子区间的个数，r是理论分布中需要利用样本观测值估计的未知参数的个数。当假设的理论分布中含有未知参数时，一般应当利用最大似然估计法求这些参数的估计值。就是先利用分布函数或密度函数写出它的似然函数L()，然后对等式两端取对数求lnL()，最后利用求出参数的最大似然估计值。另外若参数多于一个，例如有两个参数，则应利用求出两参数的估计值。另外应当注意在利用皮尔逊卡方拟合检验准则时，一般要求样本容量，而各个子区间内的频数，如果某些子区间内的频数太小，则应适当地把相邻的两个或几个子区间合并起来，使得合并后得到的子区间内的频数足够大。 4 设计过程 根据题意，假设要检验的原假设是 接着应利用最大似然估计法求出参数及的估计值。 知X服从正态分布，那么其概率密度函数为： 似然函数为： 等式两端取对数，得 对及求偏导数，并让它们等于零，得 解此方程组，即得及的最大似然估计值分别是 对测得的100个某种机械零件的直径（mm）统计如下： 零件直径子区间 频数 零件直径子区间 频数 33.65~33.95 33.95~34.25 34.25~34.55 34.55~34.85 34.85~35.15 1 5 9 19 24 35.15~35.45 35.45~35.75 35.75~36.05 36.05~36.35 36.35~36.65 22 11 6 1 2 已知n=100，把各个子区间的中点值取作 ，计算参数及的最大似然估计值得 现在要检验的原假设为 我们有X的概率密度 注意到正态分布的区间是（33.65，36.65），所以第一个子区间应扩大为（33.65，34.25），最后的一个子区间应扩大为（35.75，36.65），按公式可以计算出X落在各个子区间内的概率（i=1,2,...,10）。 为了计算统计量得观测值，列表计算如下： 子区间/mm 33.65~33.95 33.95~34.25 34.25~34.55 34.55~34.85 34.85~35.15 35.15~35.45 35.45~35.75 35.75~36.05 36.05~36.35 36.35~36.65 9 19 24 22 11 0.056 0.058 0.210 0.260 0.210 0.101 0.109 5.60 5.82 21.0 26.0 21.0 10.1 10.9 0.030 0.170 0.191 0.154 0.048 0.100 0.224 总计 100 1.000 100 0.917 由此得 =0.917 因为合并后的自区间的个数k=7，利用观测值估计的参数的个数r=2,所以自由度