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开展数学变式教学 培养学生思维能力 　　在数学学习中，常常会发现当问题的形式或题目稍加变化时，许多学生就束手无策.当代数学教育家G.波利亚说过：“我们如果不用‘题目的变更’，几乎是不能有什么进展的.”这就是说，我们的数学课堂应关注变式问题，加强变式题的研究.在教学中不能就题论题，要以题论理，举一反三，通过变式教学提高课堂教学的有效性. 　　所谓变式教学，就是在教学过程中，充分利用教材的例题和习题，有计划、有目的、合理地变换命题的条件或结论，灵活转换问题的内容和形式，但同时应保留好问题中的本质因素，从而使学生能更好地掌握其中的本质属性.采用的方法主要是改变问题的表达方式（如互换题设与结论，改变图形的位置、形状、大小等），规律及语言符号的互译，最终在变化过程中使学生掌握问题的本质. 　　一、开展数学概念变式教学，激发学生学习兴趣，培养学生思维能力 　　数学概念是数学基础知识的重要组成部分，它比较抽象，学生容易感到乏味.所以在数学概念的教学过程中，可以利用多样化的变式，激发学生的学习兴趣，充分调动学生参与概念形成过程的积极性，主动去发现、去创造，进一步帮助学生弄清楚每个数学概念的内涵和外延，这样能更好地培养学生的观察、分析以及概括能力. 　　【例1】 学习“绝对值”时，首先让学生理解绝对值的几何意义、代数意义及它的数学符号表达式，然后让学生通过下列的变式题掌握绝对值的概念. 　　变式题：判断下列语句是否正确. 　　（1）没有绝对值等于-3的数.（2）绝对值等于本身的数是0.（3）任何有理数的绝对值是正数.（4）0是绝对值最小的数.（5）绝对值等于3的数是3.（6）若|a|=|b|，则a=b. 　　通过以上的变式教学，可以使学生对概念的理解逐渐加深，对概念的本质理解透彻，可以避免“题海战术”，从而在有限的时间内获得最大的效益，大大提高课堂效率. 　　二、利用变式使学生认知定理和公式中概念间的多种联系，培养学生多向变通的思维能力 　　学生数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算.定理和公式的实质是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以理解定理和公式中概念的联系是学习定理和公式的关键.学生不能熟练、灵活运用定理和公式的根源是对定理和公式的机械理解和记忆，是缺乏多向变通思维能力的结果.所以，在定理和公式的教学中，可利用变式，指导学生深刻理解定理和公式中概念的多种联系，从而做到灵活运用. 　　【例2】 在学习“平行线分线段成比例定理”时，学生对于“三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等”理解不透，经常在运用中出错.实际上学生出错的原因就在于没有理解透这句话中的关键词：截两条直线、所得的对应线段.因此，可以设计如下的变式题让学生练习. 　　1.已知，如图1，l3∥l4∥l5，分别与直线l1、l2交于点A、B、C、D、E、F，则有：AB（ ）=（ ）EF，（ ）AC=DE（ ）. 　　2.如图2，判断下列式子是否正确. 　　（1）ADBD=CEAE （2）EDCB=ADDB （3）ABAC=CEDB 　　3.如图3，若DC∥EF∥AB，则有（ ）. 　　A.ODOF=OCOE B.OFOE=OBOA 　　C.OAOC=ODOBD.CDEF=ODOE 　　通过上述的三个小练习，使学生对“所得的对应线段”有了较为清晰的理解，学生的辨析能力得到提高，思维更加缜密.通过对定理的变式训练，使得学生对定理和公式能正确把握，从而有效地防止了机械地背诵、套用公式和定理，提高了学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力. 　　三、在解题教学中适当应用变式，培养学生思维的发散性 　　解题教学中，变式常常表现为两类：一类为解题变式，即一题多解，也就是G.波利亚的《怎样解题》中提到的“你能不能用不同的方式重新叙述它……”；另一类为题型变式，即多题同解，也就是G.波利亚的《怎样解题》中提到的：“这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题.你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？”教学中可以恰当地变换题目的条件或结论，变换题目的表现形式，但要注意题目本身的实质不变.用这种方式进行教学，可以避免学生受思维定式的束缚，从而实现思维方向的灵活转变，使思维呈现发散的状态. 　　【例3】 一家商店销售某种进价为每件20元的服装，销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y=-10x+500.如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 　　解：依题意得：（x-20）y=2000， 　　即（x-20）（-10x+500）=2000， 　　解得x1=30，x2=40. 　　变式一：设该商店销售这种服装每月获得的利润为w（元