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课题:1.2.2函数的表示法
精讲部分
学习目标展示
明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法),了解三种表示方法各自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
用通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应;
了解映射的概念及表示方法
衔接性知识
函数的三要素是什么?
2. 如何求函数的定义域?
3.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图象.
(1)正比例函数与一次函数的图象
(2)反比例函数
(3)二次函数的图象与性质
图像 定义域 对称轴 顶点坐标 值域 单调区间 递减
递增 递增
递减 基础知识工具箱
要点 定义 符号 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点:简明;给自变量求函数值 图象法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点:直观形象,反应变化趋势 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点:不需计算就可看出函数值 分段函数 不同范围的x,对应法则不同的函数 映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射
注意:映射的对应情况有一对一、多对一,但一对多不是映射!! 函数与映射的关系 函数两个非空数集之间的一种映射;
函数一定是映射,但是映射不定是函数 映射的个数 若集合中有个元素,集合中有个元素,则从集合到集合共可建立个映射 典例精讲剖析
例1. 动点P从位正方形ABCD顶点A开始运动,沿正方形ABCD的运动路程为自变量的面积与的函数关系式,并画出函数的图象
解:当时,点在线段上,;
当时,点在线段上,的面积;
当时,点在线段上,的面积;
当时,点在线段上,的面积.
所以,的面积与的函数关系式为
例2. 画出下列函数的图象,并根据图象写出函数的值域
(1) (2) (3) (4)
解:(1),函数的值域为
(2)
函数的值域为
(3)
函数的值域为
(4)
例3.已知,
(1)求的值(2)若,求实数的值.
解:(1),
(2)当时
,,由,得;
当时
,,
从而实数的值为与
例4. 给出下列四个命题:
(1)若A={整数},B={正奇数},则一定不能建立从集合A到集合B的映射;
(2)若A是无限集,B是有限集,则一定不能建立从集合A到集合B的映射;
(3)若A={a},B={1,2},则从集合A到集合B只能建立一个映射;
(4)若A={1,2},B={a},则从集合A到集合B只能建立一个映射.
其中正确命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
[答案] B
[解析] 对于(1)f:A→B对应法则f:x→2|x|+1故(1)错;(2)f:R→{1},对应法则f:x→1,(2)错;(3)可以建立两个映射,(3)错;(4)正确,故选B.已知f(x)=则f(f(f(-4)))=( )
A.-4 B.4C.3 D.-3
[答案] B
[解析] f(-4)=(-4)+4=0,∴f(f(-4))=f(0)=1,f(f(f(-4)))=f(1)=12+3=4.故选B. 已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=________.
[答案] 2
[解析] 由题意得,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,a=2已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ()=16,φ(1)=8,φ(x)的表达式.
[答案] 3x+
[解析] 设f(x)=kx (k≠0),g(x)= (m≠0)
则φ(x)=kx+,由题设解之得:,∴φ(x)=3x+.4. 在国内投寄外埠平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克而不超过40克重付邮资160分.试写出x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系,并求函数的定义域,然后作出函数的图象.
[解析] y=定义域为[0,40],图象如下作出函数f(x)=|x-2|-|x+1|的图象,并由图象求函数f(x)的值域.
[解析]f(x)=
如图:由图象知函数f(x)值域为{y|-3≤y≤3}.
(1)一次函数的图象如图(1),求其解析式.
(2)设二次函数的图象如图(2)所示,求此函数的解析式.
[解析] (1)设y=kx+b(k≠0),由图知过(-1,0)和(0,2)点,
∴,∴,∴y=2x+2.
(2)设y=ax2+bx+c(a≠0),由图知
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