2015年高中数学 1.3.3函数的奇偶性与单调性的综合同步讲练 新人教版必修1.doc

课题：1.3.3 函数的奇偶性与单调性的综合 学习目标展示 理解奇偶函数的单调性的性质； 会解决有关抽象函数的单调性与奇偶性的问题. 衔接性知识 如何用定义判断函数的奇偶性？ 答：按“求定义域化简解析式计算结论”来判断 2.如何判断函数的单调性？ 基础知识工具箱 要点 性质 奇函数的性质 ①是奇函数的图象关于原点对称 ②是奇函数 偶函数的性质 ①是偶函数的图象关于轴对称 ②是奇函数 奇偶函数的运算 具有奇偶性的两个函数在公共定义域上有： 奇＋奇＝奇、奇×奇＝偶、奇×偶＝奇、偶×偶＝偶 单调性的性质 ①若，则与的单调性相同；若，则与的单调性相反 ②若，则与的单调性相反； ③具有单调性的两个函数在公共定义域上有： 增＋增＝增、减＋减＝减，其它情形规律不确定 奇偶性与单调性的关系 若为奇函数，则与时单调性相同；若为偶函数，则与时单调性相反 典例精讲剖析 例1.函数的值为________．[解析]　∵在(－∞，1]上单减，在[－3，＋∞)上单增． ∴在[－3,1]上为减函数，∴当时，当时，的值域为 例2.已知函数是奇函数，是偶函数，且对于定义域内的任一都有，求与的解析式．[分析]　利用函数的性质再得到一个关于与与与[解析] ① 用代替得 ∵为奇函数，为偶函数∴ ② 由①+②，得，由①－②，得 例3.若函数是定义在上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且，则使得的的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－2,2) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) [解析]　由题意知， 当时，，所以； 由对称性知，时，为增函数，，，所以。 故或，即时，，因此选B. [点评]　可用数形结合法求解．由题意画出示意图如图所示可知选B. 例4.已知函数对任意，总有，且当时，，(1) 判断的奇偶性； (2)求证在上是减函数； (3)求在上的最大值及最小值． [分析]　欲证(1)中为减函数，依定义，对必须证出.利用单调性求在上的最值，而将条件时，转化为时，是本题的关键． [解析]　(1)∵，∴又∴，所以是奇函数 (2)设则∵，据题意有 ∴，即∴在上是减函数．(3)由()知，f(x)在上递减，∴最大，最小，而，f(－3)＝－f(3)＝2 ∴上的最大值2，最小值为－2. 对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是(　　) A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数 C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数 [答案]　D [解析]　画出函数图象如图，轴对称，所此函数为偶函数，在(－∞，－1]上为减函数． 函数y＝x－(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为(　　) A．0 B．－C．－1 D．1 [答案]　A [解析]　y＝x－在[1,2]上为增函数，当x＝1时ymin＝－1，当x＝2时，ymax＝1.故选A.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.[解析]　f(x)＝(x＋1)(x＋a)为奇函数g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数， 故g(－1)＝g(1)，∴a＝－1.设函数f(x)＝是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)3，求a、b、c的值． [解析]　由条件知f(－x)＋f(x)＝0，∴＋＝0， ∴c＝0又f(1)＝2，∴a＋1＝2b，∵f(2)3，∴3，∴3， 解得：－1a2，∴a＝0或1， ∴b＝或1，由于b∈Z，∴a＝1、b＝1、c＝0已知函数)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若，求实数的取值范围．解：∵是偶函数，∴．∵，∴， ∵在[0，＋∞)上是减函数，∴，即或. ∴实数的取值范围是或. 对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是(　　) A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数 C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数 [答案]　D [解析]　画出函数图象如图，轴对称，所此函数为偶函数，在(－∞，－1]上为减函数． 函数y＝x－(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为(　　) A．0 B．－C．－1 D．1 [答案]　A [解析]　y＝x－在[1,2]上为增函数，当x＝1时ymin＝－1，当x＝2时，ymax＝1.故选A. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1) [答案]　D [解析]　奇函数f(x)在(0，＋∞)上为