2015年高中数学 2.2.1对数与对数的运算同步讲练 新人教版必修1.doc

课题：2.2.1 对数与对数的运算 精讲部分 学习目标展示 （1）理解对数的概念、常用对数及自然对数的概念；会进行对数式与指数式的互化； （2）掌握对数的运算法则，会进行对数运算；（3）对数的换底公式； 衔接性知识 已知，求实数的值 解：由已知，得，所以或 如果，那么实数的值是多少呢？ 基础知识工具箱 要点 定义 符号 对数 若，则叫做以为底的对数. 底数，真数 特殊对数 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 自然对数 以无理数为底的对数叫做自然对数 指数式与对数式的互化 当，时， 对数的性质 （1）（2）（3） 对数的运算法则 （1）（2） （3）＞0且≠1，M＞0，N＞0logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）（2）（3） 典例精讲剖析 例用logax，logay，logaz表示： (1)loga(xy2)；(2)loga(x)；(3)loga. 解：(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay； (2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay； (3)loga＝loga＝(logax－loga(yz2))＝(logax－logay－2logaz)．例计算下列各式的值： （1）；（2） 解（1）方法一：原式= ===. 方法二：原式===. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.(lg2)2＋2lg2(1＋lg5)＋(1＋lg5)2＝(lg2＋1＋lg5)2＝22＝4. 【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误. 这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值； 另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1. 例（1）已知lg2 = m，lg3 = n，用m、n表示lg； （2）设logax = m，logay = n，用m、n表示； （3）已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc，求x. 【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答. 解（1） （2） （3）由已知得： ，. 例4．已知log189 = a，18b = 5，求log3645. 解方法一：log189 = a，18b = 5，log185 = b， 于是==. 方法：log189 = a，18b = 5，lg9 = alg18，lg5 = blg8， =. 精练部分 A类试题（普通班用） 1．下列式子中正确的个数是(　　) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac②(loga3)2＝loga32③loga(bc)＝(logab)·(logac)④logax2＝2logax A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3 [答案]　A 计算：(1)2log210＋log20.04(2) (3) (4)log8＋2log(5)log6－2log63＋log627 . [解析](1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2 (2)＝＝＝1 (3)＝＝＝1－lg3＝lg (4)log8＋2log＝log2＋log3＝log6＝－1 (5)log6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63＝log6(××3)＝log6＝－2.(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值； (2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b的值 解：(1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3， 则a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12. (2) ∵10a＝2,10b＝3，∴lg2＝a，lg3＝b. 则1002a－b＝1002lg2－lg3＝100lg＝(102)lg＝(10lg)2＝2＝计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值. （2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·.（1）原方程等价于××=2，即log3m=2，∴m=9. （2）解法一：原式=·=·=. 解法二：原式=·=·=. （3）解：原式=（log25+log25）· =log225·log52=log25·log52=log25·log52= 5. 若25a＝53b＝102c，试求