2015年高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解同步讲练 新人教版必修1.doc

课题：3.1.2用二分法求方程的近似解 精讲部分 学习目标展示 1．会用二分法求方程的近似解；2．理解二分法原理 衔接性知识 1.判断函数在是否有零点 2.如何求函数的有零点 基础知识工具箱 定义 符号 区间的中点 一般地，我们把称为区间的中点.注意：区间的中点是个数，而不是点 的中点为 二分法 于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 精确度 近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设为准确值，为的一个近似值，若，则是精确度为的的一个近似值，精确度简称精度。 用二分法求零点的步聚 （1）确定区间[a，b]，验证f (a)·f (b)＜0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f (c)：①若f (c) = 0，则c就是函数的零点；②若f (a)·f (c)＜0，则令b = c(此时零点x0∈(a，c))；③若f (c)·f (b)＜0，则令a = c(此时零点x0∈(c，b))（4）判断是否达到精确度：即若|a – b|＜，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4 变号零点与不变号零点 若函数的图象在处与轴相切，则零点称为不变号零点； 若函数的图象在处与轴相交，则零点称为变号零点． 二分法的适用条件 ①在上的图象连续不断②在上有变号零点. 区间等分 若将区间等分次后，得到的零点区间满足要求的精确度，则有. 典例精讲剖析 例1. 用二分法求函数在区间上近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间次数最少为（　　）次解：开区间的长度等于，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过操作后，区间长度变为用二分法求函数在区间上近似解，要求精确度为0.01，，，，且 故所需二分区间次数最少为次 判断方程在区间内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)． [解析]　设函数，因为，，且函数的图象是连续的曲线，所以方程在区间[1,1.5]内有实数解． 取区间的中点，用计算器可算得.因为，所以． 再取的中点，用计算器可算得.因为，所以． 同理，可得，． 由于，此时区间的两个端点精确到的近似值是，所以方程在区间精确到的近似解约为.时，函数存在零点，求实数的取值范围． [解析]　∵，∴， ∵函数 在内存在零点，且此函数是单调的， ∴，即，解得， ∴的取值范围是的零点个数 [解析]　解法一：在同一坐标系中作出函数与的图象，可见两函数图象有且仅有一个交点，故函数有且仅有一个零点． 解法二：∵， ∴在内有零点，又为增函数，∴有且只有一个零点．(　　) [答案]　B 2. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是(　　)A． B．C． D． A　解析：，∴初始区间可为．下列函数中在区间]上有零点的是(　　) A．B．C． D． [答案]　D [解析]　对于函数来说∴，在区间]上有零点故选D.的近似解，，，下一个求，则_______ 5. 确定函数的零点个数．[解析]　作出函数与的图象，则的零点个数即两图象的交点个数，由图可知，两图象在区间内有一个交点，当时，，当时，，， ∴在内两曲线又有一个交点，∴两曲线只有两个交点，即函数有两个零点．(　　) [答案]　B 2. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是(　　)A． B．C． D． A　解析：，∴初始区间可为．下列函数中在区间]上有零点的是(　　) A．B．C． D． [答案]　D [解析]　对于函数来说∴，在区间]上有零点故选D.的图象是连续不断的，且，，则下列命题正确的是(　　) A．函数在区间内有零点 B．函数在区间内有零点 C．函数在区间内有零点 D．在区间内有零点 [答案]　D [解析] ，或 当时，在区间内有零点，所以在区间内有零点； 当时，或 若，则，在区间内有零点，所以在区间内有零点； 若，则，所以在区间内有零点。 综上所述 选D 5.用二分法求的近似解，，，下一个求，则________. [答案]　1.4375 6. 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067 f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 25)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060 据此数据，可得的一个零点的近似值(精确度0.01)为________．[答案]　1.562 5　解析：由参考数据知，，，即，且，∴的一个零点的近似值可取为在区间有唯一零点，若用“二分法”求该零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是________次 【解析】设第次等分后零点所在的区间