2015年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步讲练 新人教版必修1.doc

课题：3.2.1 几类不同增长的函数模型 精讲部分 学习目标展示 1.熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律 2.应用数学理论解决实际问题 衔接性知识 我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象 基础知识工具箱 项目 定义 符号 常见函数模型 直线模型 可以用直线模型表示 指数函数模型 能用指数函数表示的函数模型. 指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a＞1），常形象地称为“指数爆炸” ，且 对数函数模型 能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型. 对数增长的特点是随着自变量的增大（底数a＞1），函数值增大的速度越来越慢 ，且 幂函数模型 能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型 为常数 (1) 指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较 性质 函数 在上的增减性 增函数 增函数 增函数 增长的速度 先慢后快 先快后慢 相对平稳 图象的变化 随着的增大，图象上升的速度逐渐变快 随着的增大，图象上升的速度逐渐变慢 随着值的不同而不同 (2) 指数函数、对数函数和幂函数的衰减趋势比较 性质 函数 在上的增减性 减函数 减函数 减函数 衰减的速度 先快后慢 先慢后快 相对平稳 图象的变化 随着的增大，图象下降的速度逐渐变慢 随着的增大，图象下降的速度逐渐变 随着值的不同而不同 典例精讲剖析 例1．有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售. 甲商场用如下的方法促销，买一台单价为780元，买二台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费最小. 【解析】设单位购买x台影碟机，在甲商场购买，每台的单价为800 – 20x，则总费用 ，在乙商场购买，费用y = 600x. （1）当0＜x＜10时，(800x – 20x2)＞600x ∴购买影碟机低于10台，在乙商场购买. （2）当x = 10时，(800x – 20x2) = 600x ∴购买10台影碟机，在甲商场或在乙商场费用一样. （3）当10＜x≤18时，(800x – 20x2)＜600x ∴购买影碟机多于10台且不多于18台，在甲商场购买. （4）当x≥18时，600x＞440x ∴购买影碟机多于18台，在甲商场购买. 答：若购买小于10台，去乙商场购买；若购买10台，在甲商场或在乙商场费用一样多；若购买多于10台，在甲商场购买. 例2．为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房积金，办法如下： 每月工资 公积金 1000元以下 不交纳 1000元至2000元 交纳超过1000元部分的5% 2000元至3000元 1000元至2000元部分交纳5%， 超过2000元部分交纳10% 3000元以上 1000元至2000元部分交5%,2000元至 3000元交10%,3000元以上部分交15% 【解析】设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得数为y元，则 当0x1000时，y＝x； 当1000≤x2000时， y＝1000＋(x－1000)(1－5%)＝0.95x＋50； 当2000≤x3000时， y＝1000＋1000(1－5%)＋(x－2000)(1－10%)＝0.9x＋150； 当x≥3000时， y＝1000＋1000(1－5%)＋1000(1－10%)＋(x－3000)(1－15%)＝0.85x＋300. 因此y与x的关系可用分段函数表示如下 例3．(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利)． (2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ 【解析】(1)利息＝本金×月利率×月数． y＝100＋100×0.36%·x＝100＋0.36x，当x＝5时，y＝101.8，∴5个月后的本息和为101.8元． (2)已知本金为a元，1期后的本利和为 y1＝a＋a×r＝a(1＋r)， 2期后的本利和为 y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2； 3期后的本利和为y3＝a(1＋r)3； …… x期后的本利和为y＝a(1＋r)x. 将a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入上式得 y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55. 由计算器算得y＝1 117