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直线与圆
【母题来源】201卷–9
【母题原题】射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
(A)或 (B) 或 (C)或 (D)或
【答案】
【考点定位】1、圆的标准方程;2、直线的方程;3、直线与圆的位置关系.
【命题意图】数形结合思想.
【方法技巧规律】①设——根据题意,设出方程的形式;
②——根据题意,列出关于待定系数的方程或方程组;
③解——解方程组求出代入,.
,从而从设出直线方程的点斜式入手,根据直线与圆相切,利用圆心到直线的距离等于圆的半径,列出方程,求得直线的斜率.
从历年高考题看,直线与圆的位置关系问题,是考查的重点之一,往往涉及直线与圆的几乎所有知识内容,如直线的斜率(倾斜角)、直线方程、距离公式、圆的方程、圆的几何特征等,通过直线与圆问题的考查,能较好的考查待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等重要的思想方法,亦能较好地考查考生全面、严谨的思维习惯及思维品质等.
研究直线与圆的位置关系,往往是“几何法”优于“代数法”,但应根据具体题目,灵活选用.
值得特别注意的是,研究直线与圆相切时,切线的斜率可能不存在,仅应用“待定系数法”,就会失解,必须数形结合,以形助数,准确求解;
涉及圆的弦长问题,利用弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形是关键;
涉及两圆的公共弦问题,既要能通过布列方程组求解,又要注意数形结合,充分利用题中出现的直角三角形.
【】
【变式】【2015届山东省烟台市高三下学期一模】已知是直线()上一动点,是圆的一条切线,是切点,若线段长度最小值为,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
1.【2015年期中备考总动员高三理数学模拟卷【山东】5】若双曲线的渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
2.【2015届广东省江门市普通高中高三调研测试】直线经过点且与圆相切,则直线的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3.【2015届江西省白鹭洲中学高三上学期期末】若直线过点,斜率为1,圆上恰有1个点到的距离为1,则的值为( )
A.B.C.D.
4.【2015年期中备考总动员高三理数学模拟卷【浙江】4】若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点, 则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.16
【答案】B
5.【2015届安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】若直线被圆所截得的弦长为,则( )
(A)或 (B)或
(C)或 (D)或
【答案】A
6.【2015届浙江省衢州市高三4月教学质量检测】若直线被圆所截得的弦长为6,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】
7.【2015届山东省济南市高三上学期期末考试】已知圆C过点,且圆心在x轴的负半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则过圆心且与直线l平行的直线方程为________.
【答案】
8.【2015届北京市丰台区高三上学期期末考试】过点作圆的切线,切点为,,那么切线的斜率是 ;如果,的取值范围是 .
9.【2015届山东省济南市高三上学期期末考试】已知直线和圆相交于A,B两点,当线段AB最短时直线l的方程为________.
【答案】
10.【2015届安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】(本小题满分12分):,直线过定点.
()相切,求的方程;
()相交于、两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
();(Ⅱ)面积最大值为,直线方程为或.
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