第四章 解析几何第四章 解析几何.docx

第四章解析几何 coordinate geometry§4.1自我检测Anisoscelestrapezoidisshowninthestandardcoordinateplanebelow. whatarethecoordinatesoftheuprightvertex?Whatisthelengthofthediagonaloftherectangleshownbelow?whatistheequationofthelinethatpassesthroughthemidpointofline segmentABandisperpendiculartoAB, whosecoordinatesare (1,2) and (5,-4), respectively?whatvaluesofxsatisfytheequation |x|2 - 2|x|-15 =0 ?whatistheradiusofthecirclerepresentedbytheequationx2 + y2 - 2 x + 4 y - 4 = 0 ?自测答案：(3, 3)考点：§4.2.2 中点midpointV65考点：§4.2.3两点之间的距离distancej= 2^-3考点：§4.2.4—次函数linearfunction±5考点：§4.2.5 二次函数quadraticfunction5.3考点：§4.2.6 圆锥曲线conicsections§4.2考点扫盲§4.2.1 坐标平面coordinateplane 1 坐标coordinate笛卡尔直角坐标系由两条相互垂直的直线构成，我们分别称之为x轴x- axis,和y轴y-axis。两条直线的交点称为原点origin。这个平面上的任意一点就可以一对数字来表达，分别对应这个点在x轴 和y轴上的投影长度，我们称之为坐标。比如（2, 3)代表在x=2, y=3的地 方，唯一对应的点。xy轴把平面分成了四个部分，我们称之为象限（quadrants),右上方 的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象 限和第四象限。象限以数轴为界，x轴、y轴上的点及原点不在任何一个象限内。§4.2.2 中点midpoint如果知道两个点的坐标（x1,y1) , (x2,y2),其中点坐标可以表示为(,),也就是中点x坐标为亮点x坐标的平均数，y坐标也是两点y坐标的平均数。比如（1, 2)和（3, 6)两个点的中点坐标为（2, 4)。§4.2.3两点之间的距离distance如果知道两个点的坐标（x1,y1) ,(x2,y2)，想计算它们之间的距离可以直接由如下公式得到：d = 实际上这个公式本身就是勾股定理的一个应用而已。比如（1, 2)和（3, 6)之间的距离就是 d = = §4.2.4 —次函数linearfunction如果一个函数的图像在直角坐标系里是一条直线，那么我们把这种函数称为一次函数。一次函数里，x和y的幂都为1,它们的方程有如下形式：y=kx+b这是一次函数最常见的表达方式，从函数式里我们可以直接读出直线 的斜率slope=k,以及在y轴上的截距y-intercept=b。要计算x轴上的截距x-intercept,我们可以令y=0,解得x-intercept=-。注意截距是有正负之分的，我们在谈论截距的时候不仅要知道大小，还要知道正负。2. ax+by+c=0这是一次函数最一般的形式，我们可以把这种形式还原成第一种可得： y=-x- 所以我们可以得到直线的斜率k=-a/b,y轴截距=-c/b,x轴截距=-c/a3. 知道点和斜率求函数表达式倘若已知直线过一点（x1,y1),斜率是k,那么我们可以唯一确定一条 直线。它的表达式如下：y = k (x–x1) + y1倘若已知直线过两点（x1,y1) ,(x2,y2),也可以唯一确定一条直线，这条直线的斜率k可以如下给出： k = 所以可以依照上式写出直线的表达式为：y = (x – x1) + y14.斜率 slope斜率slope是直线最明显的特征，它表明了直线的倾斜度。k值越大代表直线越倾斜；k值为零代表直线和x轴平行，也就是不倾斜；k值为负，代表直线是向下倾斜。k值为无穷，代表直线和y轴平行。直线的斜率如果满足某些关系可以揭示出直线的位置关系。这在解题时 可以非常方便的应用。希望同学们熟练掌握：垂直perpendicular:如果两条直线相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数，即：k1 ? k2 = -1平行parallel：如果两条直线相互平行，代表它们的倾斜度相同，也就是斜率相等：k1 =k2对称symmetric:如果两条直线相对与y轴或x轴对称，则它们的斜率互 为相反