多项式的因式分解多项式的因式分解.doc

3.1多项式的因式分解 学习目标： 1、理解因式分解的概念和意义认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。等于 乘哪个多项式？ 学一学：看谁算得快请每题得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(3)若x=-3,则20x2+60x=观察： a2-b2=(a+b)(a-b)?? a2-2ab+b2 = (a-b)2?，? 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 【归纳总结】把一个多项式成个的积的形式因式分解，也下列变形中，哪些是因式分解？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m2-2mn (3)3a2+6a = 3a（a+2） 继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2?, (a-b)2= a2-2ab+b2，?? 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？ ????? 因式分解?结合：a2-b2（a+b）（a-b）?? ?????????整式乘法若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=?????机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=???? w W w .x K b 1.c o M （1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）； （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my； 学一学： 多项式中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由 议一议：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？ 【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 选一选： 多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c 填一填：在下列括号内填写适当的多项式 （1）（ ） （2）（ ） 提问： 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？ 师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式。 提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 【课堂展示】【例】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式． 解：－4x2yz－12xy2z+4xyz =－（4x2yz+12xy2z－4xyz） =－4xyz（x+3y－1） 合作探究——不议不讲 互动探究一：P59例题1 互动探究二：P60例题2 互动探究三：P60例题3 【当堂检测】： 1.说出下列多项式中各项的公因式 （1） （2） （3）（m,n均为大于1的整数） 2. 用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12． 3．把下列多项式因式分解 （1） （2） （3） 3.2 提公因式法（2） 学习目标： 1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解. 2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方。 3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式+6x +3x (3) 4a-6a (4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x 学一学：复习，什么叫提公因式？怎样确定公因式？ 议一议：1.下列多项式中各项的公因式是什么？ （1） （2） (1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”