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4.1 一元二次方程
执教人: 执教班级: 执教时间:
教学目标
1.通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律,经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
2.通过观察,归纳一元二次方程概念的教学.
教学重点
一元二次方程的概念和一般形式.
教学难点
正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ,“项”和“系数” .
教学过程
教学活动内容 个人主页 一、情境创设
按课本中的实际问题:“正方形桌面问题”,“花园围拦问题”,“梯子靠墙问题”,
通过对上述问题的分析引出一元二次方程。
二、新知探究
在提出“正方形桌面问题”后,教师可以提出如下问题:
问题1:我们可以用什么式子表达这个问题?
问题2:你怎么解决这个问题
对“花园围拦问题”可以提出如下问题
问题3:花园的长和宽分别是多少?
问题4:如果设花园的宽是xm,你能用方程表达这个问题?
一元二次方程的概念:
一元二次方程必须同时满足的三个条件:
(1)
(2)
(3)
一元二次方程的一般形式:
三、尝试应用
例1:判断下列方程是否为一元二次方程:
例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
(5)
练习(课本)
四、解决问题
1.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为,则满足的方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
2.右图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求的值(列出方程).
五、小结
用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系的关键是什么?
一元二次方程的一般形式是什么?应注意什么?
六、作业
教学反思
4.2 一元二次方程解法(1)
执教人: 执教班级: 执教时间:
教学目标
会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;
教学重点
会用直接开平方法解方程。
教学难点
合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。
教学过程
教学活动内容 个人主页 一、情境创设
如何解方程x2-2=0,让学生尝试。
二、新知探究
问题1:如何解方程x2-2=0,
让学生体会解题依据,归纳出直接开平方法。
三、尝试应用
例1解下列方程
(1)x2-4=0; (2)4 x2-1=0
教师注意解题示范
四、解决问题
例1 解下列方程
(1)(x+1)2-4=0; (2)12(2-x)2-9=0.
练习(课本)
五、小结
对于形如(a≠0,a≥0)的方程,只要把看作一个整体,就可转化为(n≥0)的形式用直接开平方法解。
六、作业习题4。2 1
教学反思
4.2 一元二次方程解法(2)
执教人: 执教班级: 执教时间:
教学目标
理解配方法,会用配方法解一元二次方程
教学重点
会用配方法解一元二次方程
教学难点
。 会用配方法
教学过程
教学活动内容 个人主页 一、情境创设
解下列方程,并说明解法的依据:
(1) (2) (3)
二、新知探究
我们知道,形如的方程,可变形为,再根据平方根的意义,用直接开平方法求解.那么,我们能否将形如的一类方程,化为上述形式求解呢?这正是我们这节课要解决的问题.
探索:
1、例1、解下列方程:
(1)+2x=5; (2)-4x+3=0.
思 考:
能否经过适当变形,将它们转化
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