201505224-2矩阵与变换作业1..doc

睢中北校2014-2015学年度第二学期高二数学课后作业1 4-2矩阵与变换 2.1.1矩阵的概念 1．画出矩阵所表示的三角形． 2．已知矩阵A＝，B＝.若A＝B，求x＋y＋m＋n的值． 3．已知方程组为(1)写出由它的系数构成的矩阵；(2)若将常数项与系数联合起来，可以构成一个二行三列的矩阵，试写出该矩阵． 4．营养配餐中心为学生准备了各种菜肴，每份中能量、脂肪、蛋白质的含量各不相同．“红烧肉”中所含上述三种营养成分分别为649千卡(1千卡＝4 187焦耳)、30 g、10 g；“青椒肉丝”中所含上述三种营养成分分别为258千卡、20 g、19 g；“韭菜豆芽”中所含上述三种营养成分分别为131千卡、15 g、3 g，试将上述结果用矩阵表示出来． 5．设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素aij＝i2＋j2，i＝1,2，j＝1,2，试求矩阵A. 6．已知n阶矩阵A＝，其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式． 7．已知甲、乙、丙三人中，甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识．若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系．(规定每个人都和自己相识) 8．小王是个气象爱好者，他根据多年收集的资料，发现了当地天气有如下的规律： 晴天的次日是晴天的概率为；晴天的次日是阴天的概率为；晴天的次日是雨天的概率为. 同样的，阴天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是，，；雨天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是，，.试用矩阵表示上述数据． 1．给定向量a＝，利用矩阵与向量的乘法，试说明下列矩阵把向量a分别变成了什么向量：，，. 2．求点A(4,3)在矩阵对应的变换作用下得到的点． 3．(1)已知变换→＝，试将它写成坐标变换的形式； (2)已知变换→＝，试将它写成矩阵的乘法形式． 4．给定向量α＝，矩阵A＝，B＝，C＝，D＝，计算Aα，Bα，Cα，Dα，并说明它们所表示的几何意义． 5．已知矩阵M＝，其中aR，若点P(1，－2)在矩阵M对应的变换下得到点P′(－4,0)，求实数a的值． 6．设矩阵A对应的变换把点A(1,2)变成点A′(2,3)，把点B(－1,3)变成点B′(2,1)，那么把点C(－2，3)变成了什么？ 7．试说明正方形ABCD在矩阵M＝对应变换作用后的图形是否改变，其中A(0,0)，B(1，0)，C(1,1)，D(0,1)． 8．直线2x＋y－1＝0在矩阵作用下变换得到的直线方程． 1．试讨论矩阵对应的变换将直线y＝3x＋2变成了什么图形，并说明该变换是什么变换？ 2．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换下得到曲线F，求F的方程． 3．求曲线C：x2＋y2＝9在矩阵M＝对应的反射变换作用下得到的图形的周长． 4．计算下列矩阵与平面列向量的乘法，并说明其几何意义． (1) ；(2) ；(3) (k＞0)． 5．(2013·苏锡常镇四市模拟)设a，bR，若矩阵A＝把直线l：y＝2x－4变换为直线l′：y＝x－12，求a，b的值． 6．已知a、bR，若M＝所对应的变换TM把直线l：3x－2y＝1变换为自身，试求实数a、b的值． 7．已知矩阵M1＝，M2＝，研究圆x2＋y2＝1先在矩阵M1对应的变换作用下，再在矩阵M2对应的变换作用下，所得的曲线的方程． 8．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a，b的值． 1．求出ABC在矩阵作用下得到的图形，并画出示意图，其中A(0,0)，B(1，)，C(0,2)． 2．(1)直线x＋y＝3在矩阵作用下变成什么图形？ (2)正方形ABCD在矩阵M＝作用下变成什么图形？这里A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)． 3．椭圆＋y2＝1在矩阵对应的变换作用下得到什么图形？ 4．在平面直角坐标系xOy内有一点P(2,3)，将该点沿平行于直线x＋2y＝0的方向投影到x轴上，求P(2,3)在此投影变换下得到的点P′的坐标． 5．如图所示，已知ABC在变换T的作用下变成A′B′C′，试求变换T对应的矩阵M. 6．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A′B′C′D′，试求变换T对应的矩阵M. 7．试分析平面上的变换将平面上的点沿垂直于直线y＝x的方向投影到直线y＝x上的矩阵表示． 8．运用旋转矩阵对应变换，求解下列问题： (1)求曲线x＝y2逆时针方向绕原点旋转90°所成的曲线方程． (2)求圆x2＋y2＝1绕原点逆时针旋转后得到的曲线方程． 1．画出矩阵所表示的三角形． 【解】　矩阵所表示的点依次为A(2，1)，B(3，－1)，C(－1,2)，则三点所确定的三角形如图