[第七章+++数字控制器的状态空间设计方法.ppt

适用于多输入一多输出非线性时变系统 现代控制理论采用的分析方法是时域的，时域方法对于控制过程来说是直接的。 基于状态空间描述的现代控制理论为先进的数字控制器的设计提供了强有力的工具。 第七章:数字控制器的状态空间设计方法 7.1　线性定常离散系统的状态空间描述（掌握） 7.2 线性定常离散系统的能控性和能观性（掌握） 7.3 状态反馈设计法(基本掌握) 7.4 输出反馈设计法(了解） 7.5 状态观测器设计（简单了解） 7.6基于状态方程的计算机控制系统的分析和设计 　（基本掌握）(补充) 前言：发展、简介 7.1线性定常离散系统的状态空间描述 采用状态空间描述，提出用状态变量来表征系统的内部结构特性，用两个关系方程，即输入变量与状态变量的关系方程和状态变量与输出变量的关系方程来表述系统，兼顾内部结构特性和外部特性，是对系统的一种完全描述。 解决了经典控制理论，只能描述系统的外部特性，却不能反映出系统内部结构的变化信息——内部结构特性。 7.1　线性定常离散系统的状态空间描述 1. 基本概念（线性系统的状态空间描述） 2. 线性定常离散系统的状态空间模型的建立 1.线性系统的状态空间描述中常用的一些基本概念 系统的状态和状态变量 状态向量。 状态方程和输出方程 状态空间描述 连续系统的状态方程及其结构图 连续系统的状态方程及其结构图 单输入单输出线性定常系统状态方程实例 连续系统的状态方程及其结构图 另一种形式： 多输入多输出线性定常系统状态方程实例 线性定常离散系统的状态空间模型的建立 用基于状态空间描述的方法设计数字控制器，需要先得到受控系统的数字化模型——离散动态方程，以便于使用计算机进行系统性能分析和控制算法设计。 三种方法可以得到线性定常离散系统的动态方程。 第一种:是由线性定常连续系统的动态方程经 过采样、离散化后得到。 第二种:利用系统的差分方程建立。 　第三种：利用系统的脉冲传递函数建立。 示例 补充：已知系统的传递函数求状态方程 线性定常连续系统的动态方程为： 单输入输出线性定常离散系统的差分方程为： 则系统的状态方程为： 矩阵形式： 求解线性定常离散时间系统 线性定常离散时间系统的结构图如图 求解离散动态方程 求解离散动态方程的方法有z变换法和递推法。 采用递推法解矩阵差分方程是很方便的，尤其适用于编写计算机程序求解。 递推法解矩阵差分方程 离散动态方程与脉冲传递函数的关系 给出了脉冲传递函数，可以用不同形式的状态方程和输出方程表示；同样，给出了状态方程和输出方程可以导出系统的脉冲传递函数或脉冲传递函数矩阵(多输入一多输出系统对应着传递函数矩阵)。 同一系统其脉冲传递函数是唯一的，但来实现它的状态方程不是唯一的，可以通过选择不同的状态变量实现它的。 7．2 线性定常离散系统的能控性和能观性 能控性和能观性是现代控制理论中两个基础性、核心性的概念， 如果系统所有的状态的运动都受输入的影响和控制，能由任意的初态到达原点，就称系统是能控的或者说是状态能控的． 如果系统每一个状态的转移都能影响输出向量的所有分量，就称系统是能观的或是状态能观的． 系统的能控性的直观判断 考察下列系统的能控性： 系统一： 系统的能控性的直观判断 系统三： 线性定常离散系统的能控性 (1)线性定常离散系统的能控性定义 若存在有限个输入向量序列{u(0)，u(1)，…，u(Ｌ一1)}(Ｌ≤n)能将某个初始状态x(0)=x0 　在第Ｌ步控制到零状态，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的。 (2)线性定常离散系统的能控性判别准则 线性定常离散系统的状态方程为： 2．线性定常离散系统的能观性 (1)线性定常离散系统的能观性定义 　　若已知输人序列{u(0)，u(1)，…u(n一1)}和有限个采样瞬间测量到的输出序列y(k)，即{y(0)，y(1)，…，y(n一1)}，可以惟一地确定出系统的任意初始状态X(0)=Xo。，则称此系统是状态能观测的，或简称系统是能观的。 (2)线性定常离散系统能观性判别准则 线性定常离散系统状态完全能观的充分必要条件是能观性矩阵 系统的状态方程为： 3．对偶原理 设S1=(A，B，c)、s2=(AT，cT，BT)是互为对偶的两个系统既： (3)离散系统状态的能控性、能观性与脉冲传递函数的关系 脉冲传递函数描述离散系统的输入与输出的关系，没有涉及系统内部的状态。脉冲传递函数与系统状态的能控性和能观性之间的关系问题却是基于状态空间描述的数字控制器的设计中的重要问题。 单输入一单输出线性定常离散系统完全能控和完全能观的充