第章曲线与曲面.ppt

第七章 曲线和曲线面立体 §7-1 曲线 一、曲线的形成 曲线可以看成是一个动点按一定规律运动而形成的轨迹。 二、曲线的分类 1．平面曲线：曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。 2．空间曲线：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。 三、曲线的投影 1、任意曲线的投影：曲线是由点的运动而形成，只要作出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得该曲线的投影。 2、投影面垂直面上圆的投影 3、圆柱螺旋线的投影 形成： 一动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等角速旋转，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成圆柱面，叫导圆柱，圆柱螺旋线是圆柱面上的一根曲线。 当直线旋转一周，回到原来位置时，动点在该直线上移动的距离（S）叫导程。 §7-2 曲面 三、回转曲面1、直线回转曲面 2、单叶双曲回转面的投影作图 由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬圆，或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。 母线的上、下端点A、B形成的纬圆，分别称作顶圆、底圆，母线至轴线距离最近的一点E所形成的纬圆，称作颈圆。 作图步骤1、先作过母线两端点A、B的纬圆，以轴线的H投影o为圆心，分别以oa、ob为半径作圆，即为单叶双曲回转面的顶圆、底圆的投影。 2、从两纬圆（顶圆、底圆）的点A和B开始，各分为相同的等分，如十二等分。 3、作出单叶双曲回转面的V投影轮廓线。即引平滑曲线作为包络线与各素线的V投影相切，这是双曲线，在V投影中是可见与不可见的分界线。前半曲面可见，后半曲面不可见，素线的可见性与其所属曲面的可见性相同。 四、非回转直线曲面 1、柱面 柱面的形成：一直线沿着一曲导线移动，并始终平行于一直导线而形成的曲面称为柱面。曲导线可以是闭合的或不闭合的， 柱面的投影 画直导线AB和曲导线的H、 V投影 画出柱面轮廓素线的V、H投影 柱面的应用 2、锥面 锥面的形成：一直母线沿一条曲导线连续运动，并始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。 锥面的投影 锥面的应用 3、柱状面 柱状面的形成： 一直母线沿两条曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面。 柱状面投影的投影 ① 画出曲导线L1和L2的H、V、W投影如l1、l1′、l1″和l2、l2′、l2″（亦可用两面投影表示）。 ② 画导平面P的积聚投影PH。若P平行于一投影面时，则PH可以不画。 ③ 画出起、止素线和若干中间素线的三面投影。由于各素线是侧平线，宜先画出其H或V投影，再画W投影。 ④ 画出曲面各投影的轮廓线。如素线Ⅴ Ⅵ是曲面的W投影的轮廓线，其W投影为5″6″。 柱状面的应用 4、 锥状面 锥状面的应用——屋面 5 双曲抛物面 双曲抛物面的应用 6 圆柱正螺旋面（简称：正螺旋面） 圆柱正螺旋面(柱状）的投影 圆柱正螺旋面(柱状）的应用 * §7-1 曲 线 §7-2 曲 线 面 §7-3 曲 线 面 立 体 的 投 影 V H o P O o′ o′ o o1 用换面法求正垂圆的H面投影 R S 右螺旋线 S 左螺旋线 导圆柱 螺旋线 7 8 9 10 11 12 1 0 2 3 4 5 6 0′ 1′ 7′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 8′ 9′ 10′ 11′ 12′ 螺旋线的作图 由导圆柱直径D和导程S画出导圆柱的H、V投影。 将H投影的圆分为若干等分（图中为12等分）；根据旋向，注出各点的顺序号，如0、1、2、3……12。 将V面上的导程投影s相应地分成同样等分（图中12等分），自下向上依次编号，如0、1、2、……12。 自H投影的各等分点0、1、2……12向上引垂线，与过V面投影的各同名分点1、2……引出的水平线相交于0 ′、 1′、2′……12′。 将0 ′ 、1′、2′……12′各点光滑连接即得螺旋线的V面投影，它是一条正弦曲线。若画出圆柱面，则位于圆柱面后半部的螺旋线不可见，画成虚线。若不画出圆柱面，则全部螺旋线（0 ′ 、１′～12′）均可见，画成粗实线。 螺旋线的H投影与导圆柱的H投影重合，为一圆。 S 一、曲面的形成 曲面可视为一条动线在空间运动的轨迹。 母线——形成曲面的动线，曲线或直线。 导点、导线、导面——控制母线运动规律的点、线、面。导线可以是 直线或曲线。导面可以是平面或曲面。 素线——母线在曲面上任意的一个停留位置 轴（导线）