《定稿华东师大版直角三角形全等判定教案.docVIP

§19.2 斜边、直角边判定方法 成都石室联合中学 罗 锋 教学目标 1、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法； 2、通过“ＨＬ”公理的得出和对“直角三角形全等判定方法”的总结，提高观察、分析、归纳和概括能力。 1、能说出“斜边、直角边”公理。 2、ＨＬ”公理证明两个直角三角形教学重难点 重点是难点是学生预习、圆规、三角板、剪刀、纸二、复习导入 Q1.判定如此两个一般三角形全等，你目前有哪些判定方法？ （SAS，ASA，AAS，SSS） Q2.这些判定条件的共同点： （个数： ，至少要有 ）Q3.前面学习的所有判定方法的探索流程是怎样的？ Q4. 判断：如图具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由； 如果不全等，在（　）里打“×”： AC＝A′C′,∠A＝A′ （） AC＝A′C′，BC＝B′C　（　） AB＝A′B′，AB＝A′B′　（　） ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（　） AC＝A′C′，AB＝A′B′　（　） 三、新课研究 （一）引导探究，得出结论 １. 教师演示提问 （接着教师提问，学生观察思考并回答。） Q1.得到两个什么三角形？ Q2.这两个三角形有什么元素对应相等呢？ Q3.现在我把这两个直角三角形按对应边叠放在一起，大家看出了什么情况？ Q4：这说明了什么呢？ 2.讨论归纳，得出结论 3、提出问题 Q 投影【幻灯片4】 巡视到场 （注意： 判断（5）因为没有依据）教师先出示纸制教具等腰△ABB′其中 AB＝AB′，AC是高，如图１，然后沿高 AC剪开得△ABC和△A′ B′C′，如图 2同学们讨论归纳一下，把条件和结论联系在一起，用语言表达出来，看谁说得既简捷又清楚。 （教师随学生口述板书）生1：得到的是两个直角三角形。 生 2：这两个直角三角形有斜边和一条直角边对应相等。 生3：两个三角形完全重合。 生4：这两个直角三角形全等。4、动手操作，验证结论 已知：如图 １，在△ABC与△A′B′C′中，若 AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝Rt∠，这时Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全等？ 5、肯定结论，得出公理 （教师演示：把 Rt△ＡＢＣ与 Rt△Ａ′Ｂ′Ｃ′拼合在一起如图 ２，因为∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′＝Rt∠，所以 Ｂ、Ｃ（Ｃ′）、Ｂ′三点在一条直线上，因此，△ＡＢＢ′是一个等腰三角形，可以知道∠Ｂ＝∠Ｂ′，于是根据 ＡＡＳ公理可知 Rt△Ａ′Ｂ′Ｃ′≌ Rt△ＡＢＣ。） 揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：（斜边、直角边公理）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 2．： ④应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为： 在Rt△____和Rt△_____中， ∵ ＝ ＝ ∴Rt△____≌Rt△____HL） 投影【幻灯片5】 1.公理内容； 2.公理的深入全面理解（由老师带领学生一起来理解） ②因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。本题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。既进一步强化了学生对公理的认识【例2】如图，AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，那么∠1=∠2吗？试说明理由。“HL”公理只适用判定直角三角形全等“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”。 2．学习方法上： （1）数学新知识的探索方法（提出问题—做出猜想—进行验证—提炼结论—运用知识于实践）。 熟练使用“分HL”公理是：有＿＿相等的两个＿＿三角形全等。 2、在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿三角形，然后证明＿＿＿，＿＿＿对应相等。 3、4.如图，∠ACB=∠BDA=90°，要利用“HL”确定△ACB≌△BDA 5.如图AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（　） A.1 B.2 C.3 D.４ 6如图，AB⊥AC于点A，AB∥CD，且AD=BC。求证：AB=CD，AD∥BC。 等学生合作完成后，老师再引导如何分析，进行标准化思维，规范化书写证明格式。 老师的归纳总结。 先思考，再进行合作，说出自己的分析思路给朋友检查。 与老师互动，进行“标图、分析、书写”。 （对“变式”进行一题多解的发散） 先学生归纳总结