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三角形的四心习题及解析
一、单选题
( )△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,G 为△ABC 的重心,则△GAB 面积:△GBC 面积:△GAC 面积= (A) 1:2:(B) 1::2 (C) 2:1:(D) 1:1:1。
答案:(D)
解析:∵G 为△ABC 的重心 ∴△GAB 面积:△GBC 面积:△GAC 面积=1:1:1
( )如图,△ABC 中,=,两腰上的中线相交与G,若∠BGC=90°,且=2,则的长为多少? (A) 2 (B) 2(C) 3 (D) 4。
答案:(C)
解析:∵=,且 G 为△ABC的 重心 ∴= ∴= 又∵∠BGC=90°,=2
∴===2 ∴==×2=3
( )如图,等腰△ABC 中,==13,==5,O 为△ABC 的外心,则 =? (A)(B)(C)(D)。
答案:(B)
解析:∵△ABC 为等腰三角形,∴⊥ , AD==12,连接 ,令 =x , 则==-=12-x
(12-x)2=x2+52 ( x= 故选(B)
( )如图,D、E 分別为、 中点,、 交于 F,若斜线部分的面积为 7 ,则△ACD 的面积为多少? (A) 21(B) 24(C) 28(D) 35。
答案:(A)
解析:连接 ,则△BDF=△ABC 而△ACD=△ABC △ACD=3×7=21 平方公分 故选(A)
( )直角三角形 ABC 中,∠A=90°,O 为外心,G 为重心,若=6,=8,则 =? (A)(B)(C)(D)。
答案:(C)
解析:==10 ==5 == 故选(C)
( )如图,△ABC 中,=8,=6,=10,M 为 中点,则 =? (A)(B)(C)(D) 5。
答案:(D)
解析:△ABC 直角三角形 ∴M 为外心,====5 故选(D)
( )由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点,请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍? (A) 2(B)(C)(D) 4。
答案:(D)
解析:外心、內心、重心皆在 O 点 ( ==4 故选(D)
( )如图,△ABC 中,G为重心,在上取一点 G,使得==4,若 =6,=10,則△ABC 的面积为何? (A) 24(B) 36(C) 48(D) 72。
答案:(D)
解析:△GGB==24 △ABC=24×3=72 故选(D)
( )如图,G为為△ABC 的重心,現分別从 A 及 G 作垂线交 于於 A及 G,则 :=? (A) 2:1(B) 3:1(C) 4:1(D):1。
答案:(B)
解析:△BGC=△ABC ∴:=3:1 故选(B)
二:填空题
如图,G是直角△ABC 的重心,∠ABC=90°,且=12,=8,则△ABG 的面积为【 】。
答案:16
:△ABC 面积=×8×12=48 ∵G 为△ABC 之重心 ∴△ABG 面积=△ABC 面积=×48=16
G为正△ABC 的重心,为之中线,=16,则:
(1)=【 】。(2)△CDG 面积=【 】。
答案:(1)16;(2)32
解析:(1)∵G 为正△ABC 的重心,=16 ∴=×16=24=× ∴=24××=16
(2)△CDG 面积=△ABC 面积=×〔×(16)2〕=××768=32
有一正三角形其內切圆的面积为 5π,則其外接圆的面积=【 】。
答案:20π
解析:∵正△的三心共点可推得外接圆面积=內切圆面积=4:1 ( 外接圆面积=5×4=20π
如图,G为重心,在上取一点 G,使得 ==2,且 =3,=5,则 △GGB 是直角三角形吗?答:【 】。
答案:是
解析:∵=,= ∴四边形 BGCG为平行四邊形 故 ==3
又 =5,=2×2=4 △GGB 边长为 3、4、5,故为直角三角形
正△ABC 的边长为 10,在△ABC 內找一点 P 至三顶点等距离,則 =【 】。
答案:
:∵正△的外心和重心同一点 ∴ =×高,又 =10 ∴高=10×=5 故 =×5=
如图,△PQR 中,∠Q=90°,又∠QPR=45°,已知 G 为△PQR 的重心,若 =a,则
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