[圆的综合题练习.doc

2014年3月ccggnn的初中数学组卷  2014年初中数学 　 一．解答题（共30小题） 1．（2009?浙江）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G． （1）求证：点E是的中点； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长． 　 2．（2009?成都）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG． （1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE=BF； （3）若OG?DE=3（2﹣），求⊙O的面积． 　 3．（2008?肇庆）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E． （1）求证：AE=CE； （2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径； （3）若（n＞0），求sin∠CAB． 　 4．（2008?芜湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线； （2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值． 　 5．（2008?恩施州）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 　 6．（2008?赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，NB． （1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想△NAB的形状，并给出证明； （3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明． 　 7．（2007?日照）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度； （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由． 　 8．（2007?河池）如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点． （1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由； （2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由； （3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论． 　 9．（2011?宜宾）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H． （1）求证：AC丄BH； （2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长． 　 10．（2011?孝感）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）填空：∠APC=　_________　度，∠BPC=　_________　度； （2）求证：△ACM≌△BCP； （3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积． 　 11．（2011?西宁）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长； （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． 　 12．（2011?桂林）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC． （1）求证：D是的中点； （2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD； （3）若，且AC=4，求CF的长． 　 13．（2011?广安）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：AQ?PQ=OQ?BQ； （3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长． 　 14．（2011?百色）已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M．过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E