(沪科版八年级数学下册复习讲义.docVIP

第十六章 二次根式 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【典型例题】 题型一：二次根式的判定 【例1】下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 题型二：二次根式有意义 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ． 题型三：二次根式定义的运用 【例3】若y=++2009，则x+y= 解题思路：式子（a≥0）， ，y=2009，则x+y=2014 题型四：二次根式的整数与小数部分 已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。 若的整数部分是a，小数部分是b，则 。 若的整数部分为x，小数部分为y，求的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数． （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数． （3）和的运算结果都是非负的． 【典型例题】 题型一：二次根式的双重非负性 【例4】若则 ． 题型二：二次根式的性质2 （公式的运用） 【例5】 化简：的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 题型三：二次根式的性质3 （公式的应用） 【例6】已知,则化简的结果是 A、 B、 C、 D、 知识点三：最简二次根式和同类二次根式 【知识要点】 1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式． 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 【典型例题】 【例7】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件。 知识点四：二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 【典型例题】 【例8】 把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） （4） 【例9】把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） （4） 【例10】把下列各式分母有理化： （1） （2） （3） 小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与；????????????? ②与； ③与；?????? ④与． 知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除 【知识要点】 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =·（a≥0，b≥0） 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ·＝．（a≥0，b≥0） 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 =（a≥0，b0） 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 =（a≥0，b0） 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 【典型例题】 【例11】化简