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三角形 【知识梳理】 三角形 1、三角形基础知识 三边关系 边角关系 2、三角形的分类 3、等腰三角形 4、三角形的全等 5、三角形的相似 6、直角三角形与锐角三角函数 《三角形》1 基础知识部分 【知识重温】 1、三角形的概念及相关： 表示： 三线：（高线、中线、角平分线） 中位线： 2、三角形基本性质： ①三边关系： a： b： ②内角和定理：三角形三个内角之和为180°. 推论：直角三角形两锐角 。 ③外角性质：三角形一外角= 。 ④稳定性： 3、三角形的分类： 按角分类： 按边分类： 4、等腰三角形的性质 性质1：等边等角 性质2：等腰三角形三线合一 【能力训练】 1、（07浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_____cm.　 2、（07年娄底市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝40o， AC∥BD，则∠ABD＝__________。 3、如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=??? °，∠ACB=?? ?? ° 4、已知三角形三边长为3，4，则第三边为 ，若该边为偶数有 个。 5、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 6、（08重庆）已知一等腰三角形两内角之比为1∶4，则其顶角的度数为（ ） A）200 B）1200 C）200或1200 D）360 7、等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_____ 8、 07年长沙） △ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC=10cm时，DE= cm。 9、现有2cm、4cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。11、如图，在△ABC中, AB=AC,点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证：DE=DF． 12、如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论： ①射线是的角平分线； ②是等腰三角形； ③∽； ④≌。 （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。 《三角形》2 三角形的全等 【知识重温】 1、全等的概念 全等形： 全等三角形： 表示： 对应角、边、线： 2、全等的性质 图形全等 对应线段相等 如： 对应角相等 3、三角形全等的判定 （必要条件：至少有一组边对应相等） 通 用 判 定 判定1：SSS 判断2：SAS 判定3：ASA 判定4：AAS Rt△ 特殊判定：HL 4、证法小结： 证明角相等： 证明线段相等： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① ② ③ 证明线段a+ b= c 【能力训练】 1、（08天津）下列判断中错误的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 2、如图，，要使， 需添加一个条件是 （只要写一个条件）． 3、（08浙江温州）已知：如图，. 4、已知，如图AB＝DE，BF＝CE。 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF＝GC。 5、如图，，，． 求证：； 6、（湖南怀化）如图，，，， 求证： 7、如图，在等边中，且，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 8、已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．求证：． 9、已知：如图，AB=CD，BC=AD BE⊥AC于E，DF⊥AC于F 求证：BE=DF 10、已知：如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC， 求证：AE=DE 11、已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：． 《三角形》3 三角形的相似 【知识重温】 1、相似的概念